1人，如果調查全部牧師，轉變信仰的總人數應該約為370000人。

我們這種粗糙的方法產生了一個十分可疑的資料，但是它至少與那個在全國範圍釋出的資料一樣“可靠”，而後者卻是前者的11倍，是的，300萬看上去更加令人歡欣鼓舞些。

內在有偏的樣本（2）

至於奧斯勒先生充滿自信的那句話“考慮到誤差”，好吧，如果他發現了一種方法足以彌補未知量所帶來的誤差，那麼整個統計界都將會為之感激涕零。

在上述背景下，讓我們來研究一則以前的新聞報道：“1924級的耶魯畢業生平均年收入為25111美元”，要知道幾年前的錢是更值錢的。

好傢伙，他們幹得真不賴！

可是，等一等，這個令人印象深刻的數字到底意味著什麼？是否像表面看到的那樣，足以證明如果你把你的男孩送進耶魯大學，或者牛津大學，那麼在年老時，你就不需要辛苦地上班，甚至他將來年老時也不用上班？

在充滿懷疑的驚鴻一瞥後，關於該數字的兩個疑點凸現出來：它驚人的精確；它大得令人難以置信。

對一群相隔千山萬水的人，瞭解他們的平均收入，而且竟然精確到以元為單位，這幾乎不太可能。就算是自己去年的收入，除非全部來自薪水，否則也很難知道得如此準確。但是對於年收入25000美元的階層來說，投資渠道更廣，因此他們的收入不可能完全來自於薪水。

而且毫無疑問，這個可愛的平均數出自耶魯人之口。即使1924年他們在紐海文譯者注：紐海文是美國東北部康涅狄格州的一個城市，耶魯大學就坐落在這個城市。接受過優良的教育，也很難保證四分之一個世紀後，他們還能堅持說真話。當問及收入時，有些人出於虛榮或者天生樂觀而誇大資料；有些人卻故意縮小數字，特別當涉及徵所得稅問題時，往往會猶豫不決，生怕與其他檔案填報的資料不符，誰知道稅務員又看到了什麼？這兩種趨勢——誇大與縮小，也許將相互抵消，但這種可能性很小。一般而言，一種趨勢總會強於另一種，但我們很難猜測哪種趨勢將勝出。

我們試著來解釋這個數字，單憑常識就知道這個數字與現實出入很大。現在，讓我們找找最大誤差的可能來源。是什麼使那些實際上收入也許只有25111美元一半的人們最終會擁有如此豐厚的平均收入？讓我們來揭開這神秘的面紗。

可以肯定的是：耶魯畢業生的報道基於對某個樣本的分析，因為常識告訴我們，沒有人能夠掌握所有仍在世的1924級學生的情況，25年後，他們中的許多人已經消失在茫茫人海中。

並且，在那些能夠取得聯絡的人中，許多人根本不會回答問卷，特別是一個涉及###的問卷。一般情況下，郵寄問卷的回收率達到5％～10％就已經相當可觀了。也許這個調查的回收率會高些，但也不可能達到100％。

因此，這個收入資料建立在一個樣本之上：由能夠取得聯絡並願意回答問卷的耶魯學生組成。那麼，這個樣本的代表性強嗎？也就是說，能否假設樣本與未被樣本包括的那些人——無法聯絡的人或者不願意回答的人——具有同等的收入水平？

那些在耶魯大學畢業生通訊錄上被註明“地址不詳”的迷路小羊羔是誰呢？他們是高收入階層嗎？華爾街的金融家、公司領導層，亦或是製造企業或公用事業的總裁？不，要找到富人的地址根本不難。這個班級最顯赫的人，即使忽略了與校友辦公室聯絡，他們的地址也可以透過查《美國名人錄》（Who�s　Who　in　America）或其他參考資料找到。因此，我們可以較合理地推測，那些被遺漏的人在獲取耶魯文學學士以後的25年間，他們沒能實現自己光輝夢想，他們是小職員、技工、流浪漢、失業的酒鬼、僅僅得以餬口的作家或藝術家……將六七個甚至更多這種人的收入相加才可能達到25111美元。他們不會在班級的聯誼會上註冊，僅僅是因為他們支付不起路費。　txt小說上傳分享

內在有偏的樣本（3）

又是誰會將調查問卷丟進最近的廢紙簍？我們不太肯定，但是猜想他們中大部分人並沒有賺到足以炫耀的數目。他們的心態有些類似於第一次拿到工資的小職員，當他發現工資支票上粘著一張小紙條，建議保密工資並不要將工資作為與同事的談資時，“別擔心，”他對老闆說，“我與你一樣，對這麼低的工資感到羞愧。”

很明顯，樣本遺漏了可能降低平均收入的兩類人。讓我們見識