第 163 章 三角函式的奧秘探索

時光荏苒，水利學府的學子們在戴浩文先生的引領下，在知識的海洋中不斷前行。繼方程之後，他們又迎來了新的知識領域——三角函式。

一日，晨曦初照，戴浩文先生邁著沉穩的步伐走進教室，手中拿著精心繪製的圖表和教具。

“諸位學子，今日我們將一同探索一門奇妙的學問——三角函式。”戴浩文的聲音在安靜的教室裡迴盪。

學子們目不轉睛地看著先生，心中充滿了好奇與期待。

戴浩文在黑板上畫出一個直角三角形，說道：“我們先來看這最簡單的直角三角形，其中一個銳角為θ。對於這個角θ，我們定義它的正弦（sinθ）為對邊與斜邊的比值，餘弦（cosθ）為鄰邊與斜邊的比值，正切（tanθ）為對邊與鄰邊的比值。”

他邊說邊在三角形上標出相應的邊，然後寫出公式：sinθ = 對邊 \/ 斜邊，cosθ = 鄰邊 \/ 斜邊，tanθ = 對邊 \/ 鄰邊。

學子們認真地記錄著，戴浩文接著舉例：“假設這個直角三角形的斜邊為 5，對邊為 3，鄰邊為 4。那麼，sinθ = 3 \/ 5，cosθ = 4 \/ 5，tanθ = 3 \/ 4。”

為了讓學子們更好地理解，戴浩文讓他們自己動手畫出不同的直角三角形，並計算其中一個銳角的三角函式值。

學子們紛紛拿起筆，認真地繪製和計算。戴浩文在教室裡巡視，不時停下來指導。

待學子們完成後，戴浩文又在黑板上畫出一個特殊的直角三角形，一個角為 30°，一個角為 60°。

“對於 30°的角，sin30° = 1 \/ 2，cos30° = √3 \/ 2，tan30° = √3 \/ 3。對於 60°的角，sin60° = √3 \/ 2，cos60° = 1 \/ 2，tan60° = √3。”戴浩文一邊寫一邊解釋。

他看著學子們疑惑的眼神，笑著說：“這些特殊角的三角函式值需要牢記，它們在今後的計算中會經常用到。”

隨後，戴浩文開始講解三角函式的基本性質和相互關係。

“sin2θ + cos2θ = 1，這是一個非常重要的關係式。”戴浩文在黑板上推導著這個公式。

學子們努力地跟上先生的思路，眉頭微皺，陷入思考。

戴浩文又舉例說明：“若已知 sinθ = 3 \/ 5，根據這個關係式，我們可以求出 cosθ的值。因為 sin2θ + cos2θ = 1，所以 cosθ = ±√(1 - sin2θ) = ±√(1 - (3 \/ 5)2) = ± 4 \/ 5。由於θ是銳角，所以 cosθ為正值，即 cosθ = 4 \/ 5。”

學子們恍然大悟，紛紛點頭。

接著，戴浩文又講到三角函式的誘導公式。

“比如，sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。還有，sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -cosθ 等等。”戴浩文逐一講解著這些公式。

學子們感到有些吃力，但仍然堅持認真聽講。

戴浩文深知他們的困難，便放慢了速度，透過更多的例子來幫助他們理解和記憶。

中午時分，陽光熾熱，但學子們的學習熱情絲毫不減。

休息片刻後，下午的課程繼續。

戴浩文開始講解三角函式的影象和週期性。

他在黑板上畫出正弦函式和餘弦函式的影象，說道：“正弦函式 y = sin x 的影象是一個波浪形，它的週期是 2π。餘弦函式 y = cos x 的影象也是一個波浪形，週期同樣是 2π。”

學子們看著影象，驚歎於數學的奇妙。

戴浩文詳細地解釋著影象的特點和規律：“當 x = 0 時，sin x = 0，cos x = 1；當 x = π \/ 2 時，sin x = 1，cos x = 0 。”

接著，他又講到正切函式的影象和性質，強調其定義域和週期性的特殊性。

隨後，戴浩文將三角函式與實際問題相結合。

“在水利工程中，我們常常需要測量山的高度或者河的寬度。假設我們站在河邊，測量