在研究博弈論”，心理學家就問他能否就他的研究舉辦一次研討會。為了那次研討會，塔克發明了“囚徒困境”作為博弈論、納什均衡以及與之伴隨而來的非社會意願均衡的例子。作為一個真正富有創意的例子，囚徒困境博弈激發了許多學術論文乃至幾本鉅著。其他人的說法則略有不同。據他們所說，囚徒困境的數學架構早在塔克之前就形成了，這可以歸功於兩位數學家，即就職於蘭德公司（美國冷戰時期的智囊團）的梅里爾·弗勒德（Merrill　Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin　Dresher）。塔克的才華在於，他發明了這個故事來闡釋數學原理。之所以稱它為一種才華，是因為它的展示方法可以形成或者打破一種思想；一種令人難忘的展示方法能夠傳播開來，並被大多數思想家更好更快地吸收，而一種乏味枯燥的展示方法可能會被人忽略、遺忘。

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一個直觀的展示

我們用一個商業例項，來提出表示和求解該博弈的方法。彩虹之巔（Rainbow�s　End）和比比裡恩（B�B�Lean）是兩家互為競爭對手銷售服裝的郵購公司。每年秋天，它們都要列印出其冬季產品目錄單，並郵寄出去。且每家公司都必須遵守其產品目錄上印刷的價格。由於產品目錄的準備時間比郵購視窗開放的時間長得多，因此，兩家公司必須在不知道對方價格的情況下，同時做出定價決策。它們很清楚，產品目錄是給一些共同的潛在顧客看的，而這些顧客很聰明，他們不斷追求低廉的價格。

�這不僅包括了從中國供應商那裡購買襯衫的成本，也包括運送至美國的運輸成本、出口稅以及存貨成本和訂單履行成本。換句話說，總成本包括所有與該產品相關的成本。這樣規定的目的是為了全面度量經濟學家所謂的邊際成本。兩家公司的產品目錄上通常都重點突出一件幾乎完全相同的商品，如高檔格子襯衫。對每家公司而言，該襯衫的單位成本為20美元。�它們估計，如果它們都對這種商品定價80美元，那麼，每家公司將銷售出1　200件襯衫，這樣，每家公司都將得到（80－20）×1　200＝72　000美元的利潤。而且，事實證明，這個價格能使它們的共同利益最大：如果兩家公司合謀起來，統一定價，那麼80美元是使他們的聯合利潤最大化的價格。

這兩家公司還估計出，如果其中一家公司把價格降低1美元，而另一家的價格保持不變，那麼降價的公司將得到額外的100名顧客，其中80名是從另一家公司轉移過來的顧客，20名是新顧客。他們可能決定買下價格較高時未買的襯衫，也可能從當地購物中心的某個商店轉移到這家公司。因此，每家公司都有動機制定低於對方公司的價格，以得到更多的顧客；我們給出這個故事的主要目的在於，找出這些動機是如何影響雙方的行動的。

首先，我們假設每家公司只有兩個價格選擇：80美元和70美元。�如果一家把它的價格降至70美元，而另一家公司仍然定價80美元，那麼，降價者將得到額外的1　000名顧客，而另一家則失去800名顧客。這樣，降價者售出　2　200件襯衫，而另一家的銷售量降到400件；降價者的利潤為（70－20）×2　200＝110　000美元，而另一家公司的利潤為（80－20）×400＝24　000美元。

�這個規定，尤其是隻有兩種可能的價格選擇這個假設，只不過是為了以儘可能簡單的方式，構造出這類博弈的分析方法。在以後的章節，我們將允許公司有更大的價格選擇自由。

�托馬斯·謝林在區分哪個贏利屬於哪個參與者時，發明了這種用同一個表格表示兩個參與者的贏利的方法。他用過分謙虛的筆觸寫道：“假如真有人問我有沒有對博弈論做出一點貢獻，我會回答有的……我發明了用一個矩陣反映雙方贏利的方法。”事實上，謝林提出了很多在博弈論中至關重要的概念——聚焦點、可信度、承諾、威脅與承諾、顛覆，等等。在接下來的章節中，我們將會經常引用他和他的研究成果。如果兩家公司都把價格降至70美元，結果會怎麼樣？如果它們都降價1美元，雖然現存的顧客數量不變，但它們各自都得到了20名新顧客。這樣，當它們都把價格降低10美元時，就能各自在原先1200件的基礎上多銷售200件。即每家公司的銷售量是1　400件，獲得的利潤為（70－20）×1　400＝70　000美元。

我們希望能夠直觀地展示出利潤結果（即公司在博弈中的收益）。但是，我