《第 232 章 待定係數法：開啟數列新徵程》

在同學們熟練掌握不動點法求數列通項公式之後，戴浩文先生決定趁熱打鐵，為大家介紹另一種求解數列通項公式的有力方法——待定係數法。

新的一天，陽光透過窗欞灑進教室，同學們早早地坐在座位上，期待著戴浩文先生帶來新的知識。

戴浩文先生穩步走上講臺，目光中透著溫和與鼓勵，說道：“同學們，之前我們領略了不動點法的奇妙，今天，讓我們一同探索待定係數法求數列通項公式的奧秘。”

同學們聚精會神，眼中閃爍著求知的光芒。

戴浩文先生在黑板上寫下一個數列的遞推關係式： ，然後問道：“對於這樣的形式，大家想想，如果要用待定係數法來求解通項公式，該從何處入手呢？”

課堂上一片寂靜，同學們都在絞盡腦汁地思考。

過了片刻，一位同學小心翼翼地說道：“先生，是否需要設 ，其中 為待定係數？”

戴浩文先生微笑著點頭：“不錯，正是如此。我們設 。”

同學們紛紛拿起筆，在本子上記錄。

戴浩文先生接著說：“然後將其代入遞推關係式中，得到 。”

他邊說邊在黑板上進行推導。

“經過整理，我們可以得到 。”戴浩文先生的粉筆在黑板上發出“沙沙”的聲響。

又有同學問道：“先生，那接下來怎麼確定這個待定係數 呢？”

戴浩文先生解釋道：“這就需要我們根據原遞推關係式的特點來確定。大家看，為了使等式兩邊形式一致，我們令 ，解出 。”

同學們按照先生的指導，認真地計算著。

一位同學興奮地說道：“先生，我算出 了！”

戴浩文先生讚許地說道：“很好！那現在我們就得到了 ，這是一個等比數列。”

同學們恍然大悟，臉上露出欣喜的神情。

戴浩文先生繼續深入：“那大家想想，如果遞推關係式是 這樣的形式，又該如何運用待定係數法呢？”

這時，一位同學站起來說道：“先生，是不是可以設 ？”

戴浩文先生微笑著說：“非常好，思路很正確。那大家按照這個思路繼續往下算一算。”

同學們紛紛動手計算，教室裡只聽見筆尖在紙上劃過的聲音。

不一會兒，陸續有同學算出了結果。

戴浩文先生說道：“大家都做得很棒。接下來，我們再看一個更復雜的例子。”

他在黑板上寫下： 。

同學們看到這個式子，都不禁皺起了眉頭。

戴浩文先生鼓勵道：“別害怕，我們一步一步來。先設 ，代入遞推式中試試。”

同學們跟著先生的思路，認真地推導計算。

經過一番努力，終於有同學算出了結果。

戴浩文先生說道：“大家做得不錯。那我們來做幾道練習題鞏固一下。”

他在黑板上寫下幾道練習題，同學們立刻埋頭計算。

戴浩文先生在教室裡巡視，不時地為同學們答疑解惑。

一位同學愁眉苦臉地說：“先生，我這道題總是算不對。”

戴浩文先生耐心地檢視他的計算過程，指出其中的錯誤：“你這裡係數代錯了，再仔細看看。”

在戴浩文先生的指導下，同學們順利地完成了練習題。

戴浩文先生說道：“那我們來總結一下待定係數法的要點和步驟。首先要根據遞推關係式的形式合理設出含有待定係數的式子，然後透過對比係數或者其他條件確定待定係數的值，最後得到我們熟悉的數列形式，從而求出通項公式。大家都明白了嗎？”

同學們齊聲回答：“明白了！”

戴浩文先生又說道：“那好，我們再來做幾道拓展題。”

同學們毫不畏懼，充滿信心地迎接挑戰。

時間在緊張的學習中飛逝，下課鈴聲響起，同學們卻依然沉浸在解題的氛圍中。

戴浩文先生說道：“下課休息一下，大家課後要多做練習，加深對待定係數法的理解和運用。”

第二天上課，戴浩文先生首先檢查了同學們的作業情況，對完成較好的同學進行了表揚。

然後，他問道：“同學們，在做作業的過程中，有沒有遇到什麼問題？”

一位同學舉手說：“先生，有些題目設的