第 192 章 認識異面直線

這一日，戴浩文再次登上學府的講堂，準備向學子們傳授新的數學知識——異面直線。

戴浩文目光炯炯，掃視著臺下的學子們，然後緩緩開口道：“諸位學子，今日我們要探討的是異面直線這一重要概念。”

學子們個個聚精會神，期待著戴浩文的講解。

戴浩文拿起一支粉筆，在黑板上畫出了兩條直線，說道：“不同在任何一個平面內的兩條直線，我們稱之為異面直線。”

看到有些學子臉上露出困惑的神情，戴浩文進一步解釋道：“異面直線的定義中，‘不同在任何一個平面內’是指這兩條直線不能確定一個平面。也就是說，找不到一個能同時包含這兩條直線的平面。”

為了加深學子們的理解，他舉例道：“你們看這兩條直線，它們既不平行，也不相交，就是異面直線。”

學子們紛紛點頭，似乎有了一些初步的認識。

戴浩文接著說：“判斷兩條直線是否為異面直線，常用的方法有定義法、排除法和模型法。首先來說定義法，就是直接根據異面直線的定義來判斷。”

他在黑板上寫下：把“不同在任何一個平面內，沒有公共點的兩直線”叫做異面直線。

“在一些單選題和填空題裡考查異面直線定義的題型中，就常用到定義法。不過這種方法操作起來相對不太方便，所以我們更多時候會用排除法。”

戴浩文又畫出了一個空間圖形，繼續講解：“空間中任意兩條直線的位置關係可以分為三類：兩直線相交、兩直線平行、兩直線異面。那麼，找與一條直線異面的直線時，就可以用排除法，排除掉所有與已知直線相交和平行的直線，剩下的直線就是與已知直線異面的異面直線了。”

他給出了一道小題讓學子們現場練習：在一個正方體中，直線 a 是其中一條稜，找出與 a 異面的直線。

學子們紛紛思考，開始動手畫圖分析。

過了一會兒，戴浩文請一位學子回答，這位學子準確地找出了與直線 a 異面的幾條稜。

戴浩文微笑著表示肯定，接著說道：“還有一種方法是模型法。教材中異面直線有兩種畫法，其實就是判斷（和尋找）異面直線的兩個模型。”

他在黑板上畫出了這兩個模型：“第一種模型可以簡述為‘一條直線穿過另一條直線所在的平面，並且與這兩條直線間沒有共共點’；第二種模型是‘分別處在兩條相交平面內的兩條直線，都與這兩條平面的交線相交，並且交點不同’。只要滿足這兩種模型結構的兩條直線，它們的位置關係就是異面直線。”

學子們聽得津津有味，戴浩文又補充道：“此外，我再給大家介紹兩種構造異面直線的方法。一種是交線構造法，任意兩條相交的直線，平行移動其中任何一條直線，使它們不含交點時，這兩條直線就可由相交直線變為異面直線。另一種是平行線構造法，任意兩條平行線，把其中任何一條直線旋轉一個角度後使它們不再平行，那麼這兩條直線也可由平行直線變為異面直線。”

為了檢驗學子們的掌握情況，戴浩文又出了一道更復雜的題目：在一個複雜的幾何體中，判斷某些直線是否為異面直線，並說明理由。

學子們陷入了沉思，有的開始小聲討論，有的則在紙上比劃著。

戴浩文在教室裡巡視著，觀察學子們的思考過程，不時給予一些提示和指導。

一段時間後，戴浩文請幾位學子上臺展示他們的解題思路。

第一位學子有些緊張地走上講臺，他根據所學的方法，逐步分析出了幾條直線的位置關係，但在表述上還不夠清晰。

戴浩文鼓勵他說：“你的思路是正確的，只是在表達上可以再簡潔明瞭一些。”

接著第二位學子上臺，他的講解更加清晰流暢，得到了大家的認可。

戴浩文點頭說道：“非常好！透過這道題，大家應該對異面直線的判斷和構造方法有了更深入的理解。”

然後，他又強調道：“同學們，異面直線是立體幾何中的重要概念，它對於我們理解空間中直線的位置關係非常關鍵。大家課後要多做一些練習題，加深對這些方法的運用和理解。”

學子們紛紛點頭，表示會認真練習。

戴浩文接著說：“除了判斷異面直線，我們還要了解異面直線所成的角。直線 a、b 是異面直線，經過空間任意一點 o，分別引直線 a'\/\/a，