第 191 章 面面垂直

這一日，戴浩文在學府的講堂之上，再次為學子們開啟了新的數學知識篇章——面面垂直。

戴浩文神色莊重，環顧四周後緩緩說道：“諸位學子，今日我們來探討面面垂直這一重要概念。”

學子們個個正襟危坐，全神貫注地聆聽著戴浩文的講解。

戴浩文拿起一支粉筆，在黑板上畫出兩個相交的平面，說道：“所謂面面垂直，便是指兩個平面相交，且交角為直角的情況。”

趙辰舉手問道：“先生，那如何判定兩個平面是否垂直呢？”

戴浩文微笑著回答：“判定定理為，一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。也就是說，如果一個平面內有一條直線垂直於另一個平面，那麼這兩個平面就垂直。”

為了讓學子們更好地理解，戴浩文舉例道：“就如同這面牆壁和地面，牆壁可視為一個平面，地面視為另一個平面，而牆角的這條線，便相當於那個過平面的垂線。”

孫逸若有所思地點點頭，接著問道：“先生，那有沒有具體的例子可以再深入說明一下呢？”

戴浩文思索片刻，說道：“就拿我們常見的房屋來說。你們看那屋樑與牆壁，假如屋樑所在的平面與牆壁所在的平面垂直，而這其中起到關鍵作用的，便是連線屋樑與牆壁的那根立柱。立柱垂直於地面，也就相當於垂直於牆壁所在的平面，如此一來，便滿足了面面垂直的判定條件。”

李軒不禁感嘆道：“原來生活中竟有如此多的面面垂直現象！”

戴浩文接著說：“大家要記住，證明面面垂直的關鍵，就是要在一個平面內找到一條直線，使其垂直於另一個平面。”

王昊問道：“先生，那假如已知兩個平面垂直，又能得出哪些性質呢？”

戴浩文在黑板上又畫了兩個垂直的平面，解釋道：“若兩平面垂直，那麼在一個平面內與交線垂直的直線，會垂直於另一個平面。”

張敏疑惑地問道：“先生，這又該如何理解呢？”

戴浩文耐心地解答：“比如這兩個垂直的平面，它們的交線在此。若有一條直線在其中一個平面內，且與這條交線垂直，那麼這條直線就必定垂直於另一個平面。”

周宇問道：“先生，那在實際解題中，該如何運用這些知識呢？”

戴浩文笑了笑，說道：“莫急，我們來看一道例題。”說著，他在黑板上寫下了一道題目：

如圖，已知平面a過平面β的垂線 a，求證a⊥β。

戴浩文開始引導學子們思考：“大家看，根據判定定理，因為直線 a 是平面β的垂線，且 a 在平面a內，所以可直接得出a⊥β，這便是定理的直接運用。”

學子們紛紛點頭表示明白。

戴浩文又出了一道題：

在正方體 Abcd-A1b1c1d1 中，求證平面 A1bd⊥平面 Acc1A1。

學子們開始陷入沉思，戴浩文見狀便啟發道：“大家想想，正方體中有哪些垂直關係可以利用呢？”

趙辰眼睛一亮，說道：“Ac⊥bd，因為 Ac 是正方體的體對角線，而 bd 是底面的對角線。”

戴浩文點頭表示肯定：“非常好，那還有呢？”

孫逸接著說：“AA1⊥平面 Abcd，所以 AA1⊥bd。”

戴浩文笑著說：“沒錯，那這樣是不是就得到了直線 bd 垂直於平面 Acc1A1 內的兩條相交直線 Ac 和 AA1 了呢？”

學子們恍然大悟。

戴浩文繼續說道：“根據面面垂直的判定定理，一個平面內有一條直線垂直於另一個平面，則這兩個平面垂直。所以平面 A1bd⊥平面 Acc1A1。”

李軒問道：“先生，那如果兩個平面垂直，第三個平面與它們相交，會有什麼特殊情況嗎？”

戴浩文回答道：“如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。”

為了加深學子們的理解，戴浩文又舉例道：“就如同一堵牆和地面都與天花板垂直，那麼牆與地面的交線就垂直於天花板。”

王昊提出疑問：“先生，這些定理和性質容易混淆，該如何牢記呢？”

戴浩文說道：“這需要大家多做練習題，透過實際運用來加深記憶和理解。同時，要善於從題目的條件中尋找關鍵資訊，看是否能滿足