《第 222 章 多項式的除法奧秘》

自上次探討了破釜沉舟的精神後，戴浩文又將教學的重心拉回到了數學知識的傳授上。

這一日，戴浩文走進學堂，手中拿著一塊寫滿算式的木板，神色莊重。

他清了清嗓子，說道：“諸位學子，今日吾等要研習一項重要的數學知識——多項式的除法。”

學子們聽聞，臉上既有期待又有幾分緊張。

戴浩文在黑板上寫下一個多項式：“就以(x^3 + 2x^2 - 5x + 3) ÷ (x - 1)為例，來開啟今日的知識之門。”

他緩緩道：“多項式的除法，猶如我們日常做的整數除法。先看被除數的最高次項，就如同我們先看被除數的最高位。”

戴浩文拿起一支粉筆，邊寫邊解釋：“首先，我們用被除數的最高次項 x^3 除以除數 x，得到 x^2。這便是商的第一項。”

學子們紛紛點頭，目光緊盯著黑板。

“然後，我們將這 x^2 乘以除數 (x - 1)，得到 x^3 - x^2。再用被除數減去這個乘積。”戴浩文邊說邊在黑板上演示著計算過程。

“(x^3 + 2x^2 - 5x + 3) - (x^3 - x^2) = 3x^2 - 5x + 3，得到了新的式子。”

李華皺著眉頭問道：“先生，這一步有些複雜，我不太明白為何要這樣做。”

戴浩文微笑著回答：“李華莫急，我們這樣做是為了逐步消去被除數的各項，就像一步步拆解一個難題。接下來，我們再用新得到的式子 3x^2 除以 x，得到 3x，這便是商的第二項。”

王強舉手道：“先生，那後面是不是一直重複這樣的步驟？”

戴浩文點頭：“正是，王強領悟得不錯。我們再將 3x 乘以除數 (x - 1)，得到 3x^2 - 3x，然後用 3x^2 - 5x + 3 減去這個乘積，得到 -2x + 3。”

“此時，再用 -2x 除以 x，得到 -2，這是商的最後一項。”

趙婷說道：“先生，這樣算下來，最後的餘數是 5 對嗎？”

戴浩文讚許地看了趙婷一眼：“趙婷算得正確。所以 (x^3 + 2x^2 - 5x + 3) ÷ (x - 1) 的商是 x^2 + 3x - 2，餘數是 5。”

戴浩文繼續舉例：“再比如 (2x^2 + 5x - 3) ÷ (x + 3)，我們依舊按照剛才的步驟進行。”

學子們紛紛拿起筆，跟著戴浩文先生的節奏一同計算。

戴浩文在教室裡踱步，觀察著學子們的計算過程，不時地給予指導和糾正。

“張明，這裡的符號要注意，別弄錯了。”

“王強，計算要仔細些。”

經過一番練習，學子們逐漸掌握了多項式除法的基本方法。

戴浩文停下腳步，說道：“多項式的除法，關鍵在於細心和耐心。每一步都要準確無誤，否則就會得出錯誤的結果。”

李華感嘆道：“先生，原來多項式的除法也沒有想象中那麼難，只要按照步驟一步步來，就能得出答案。”

戴浩文笑著說：“不錯，但這只是基礎，還有更復雜的情況等待著我們。”

他在黑板上又寫下一個新的例子：“(3x^3 - 4x^2 + 7x - 1) ÷ (x^2 - 2x + 1)”

學子們看到這個例子，頓時倒吸一口涼氣，感覺難度又提升了不少。

戴浩文鼓勵道：“莫怕，我們一步一步來。首先，用 3x^3 除以 x^2 得到 3x。”

他邊說邊寫，詳細地展示著每一個計算步驟。

經過一番複雜的計算和講解，學子們終於跟上了戴浩文的思路。

戴浩文說道：“透過這些例子，想必大家對多項式的除法有了更深入的理解。接下來，大家自己多做幾道練習題，鞏固一下所學。”

學子們紛紛埋頭做題，教室裡只聽見筆尖在紙上沙沙作響的聲音。

過了一會兒，戴浩文檢視了幾位學子的練習情況，發現大部分人都掌握得不錯，但仍有一些小錯誤。

他再次強調：“大家要記住，多項式除法的本質是透過逐步消項來求解，每一步都要謹慎。”

王強問道：“先生，