麵點火垂直上升的物體，會被恆星的引力場拖曳回到表面上來，而具有更大速度的物體會逃逸到無窮遠去。

當恆星耗盡其核能，那就沒有東西可維持其向外的壓力，恆星就由於自身的引力開始坍縮。隨著恆星收縮，表面上的引力場就變得越來越強大，而逃逸速度就會增加。當它的半徑縮小到三十公里，其逃逸速度就增加到每秒三十萬公里，也就是光的速度。從此以後，任何從該恆星發出的光都不能逃逸到無窮遠，而只能被引力場拖曳回來。根據狹義相對論，沒有東西可能比光旅行得更迅速。這樣，如果光都不能逃逸，別的東西就更不可能。

其結果就是一顆黑洞：這是時空的一個區域，從這個區域不可能逃逸到無窮遠。黑洞的邊界被稱作事件視界。它對應於從恆星發出的剛好不能逃逸到無窮遠的，而只能停留在施瓦茲席爾德半徑處徘徊的光線的波前。施瓦茲席爾德半徑為2GM／√c，這裡G是牛頓引力常數，M是恆星質量，而c是光速。對於具有大約十倍太陽質量的恆星，其施瓦茲席爾德半徑大約為二十公里。

現在有了相當好的觀測證據暗示，在諸如稱為天鵝X－1的雙星系統中存在大約這個尺度的黑洞。也許還有相當數目的比這小得多的黑洞散落在宇宙之中。它們不是由恆星坍縮形成的，而是在熾熱的高密度的介質的被高度壓縮區域的坍縮中產生的。人們相信在宇宙啟始的大爆炸之後不久存在這樣的介質。這種〃太初〃黑洞對我將在這裡描述的量子效應具有最大的興趣。一顆重十億噸（大約一座山的質量）的黑洞具有10↑…13厘米的半徑（一顆中子或質子的尺度）。它也許正繞著太陽或者繞著銀河系中心公轉。

1970年的數學發現是在黑洞和熱力學之間可能有聯接的第一個暗示。它是說事件視界，也就是黑洞邊界的表面積具有這樣的性質，當附加的物質或者輻射落進黑洞時它總是增加。此外，如果兩顆黑洞碰撞並且合併成一顆單獨的黑洞，圍繞形成黑洞的事件視界的面積比分別圍繞原先兩顆黑洞的事件視界的面積的和更大。這些性質暗示，在一顆黑洞的事件視介面積和熱力學的熵概念之間存在一種類似。熵可被認為是系統的無序度，或等價地講是對它精確狀態的知識的缺失。熱力學著名的第二定律說，熵總是隨時間而增加。

華盛頓大學的詹姆斯·巴丁，現在任職於莫爾頓天文臺的布蘭登·卡特和我推廣了黑洞性質和熱力學定律之間的相似性。熱力學第一定律說，一個系統的熵的微小改變是伴隨著該系統的能量的成比例的改變。這個比例因子被叫做系統的溫度。巴丁、卡特和我發現了把黑洞質量改變和事件視介面積改變相聯絡的一個類似的定律。這裡的比例常數牽涉到稱為表面引力的一個量，它是引力場在事件視界的強度的測度。如果人們接受事件視界的面積和熵相類似，那麼表面引力似乎就和溫度相類似。可以證明，在事件視界上所有點的表面引力都是相等的，正如同處於熱平衡的物體上的所有地方具有相同的溫度。這個事實更加強了這種類比。

雖然在熵和事件視介面積之間很明顯地存在著相似性，對於我們來說，如何把面積認定為黑洞的熵仍然不是顯然的。黑洞的熵是什麼含義呢？1972年雅各布·伯肯斯坦提出了關鍵的建議。他那時是普林斯頓大學的一名研究生，現在任職於以色列的涅吉夫大學。可以這麼進行論證。由於引力坍縮而形成一顆黑洞，這顆黑洞迅速地趨向於一種穩定態，這種態只由三個引數來表徵：質量、角動量和電荷。這個結論即是著名的〃黑洞無毛定理〃。它是由卡特、阿爾伯特大學的外奈·伊斯雷爾、倫敦國王學院的大衛·C·羅賓遜和我共同證明的。

無毛定理表明，在引力坍縮中大量的資訊被損失了。例如，最後的黑洞和坍縮物體是否由物質或者反物質組成，以及它在形狀上是球形的還是高度不規則的都沒有關係。換言之，一顆給定質量、角動量以及電荷的黑洞可由物質的大量不同形態中的任何一種坍縮形成。的確，如果忽略量子效應的話，由於黑洞可由無限大數目的具有無限小質量的粒子云的坍縮形成，所以形態的數目是無限的。

然而，量子力學的不確定性原理表明，一顆質量為m的粒子的行為正像一束波長為h／mc的波，這裡h是普郎克常數（一個值為6。62×10↑…27爾格·秒的小數），而c是光速。為了使一堆粒子云能夠坍縮形成一顆黑洞，該波長似乎必須比它所形成黑洞的尺度更小。這樣，能夠形成給定質量、角動量和電荷的黑洞的形態數目雖然非常巨大，卻可以是有限的。伯肯斯坦建議說，人們可把這個