上能量密度變成有限的。然而，這樣的時間機器是否穩定仍然不清楚：最小的擾動，譬如某人穿過視界進入該時間機器，可能啟用了迴圈的虛粒子並引發閃電。這是一個物理學家應該能自由討論而不被嘲笑的問題。即使結果是時間旅行不可能，我們也理解了為何如此，而這一點是重要。

為了確定地回答這個問題，我們不僅需要考慮物理場的，而且也要考慮時空本身的量子起伏。人們也許預料到，這些會引起光線的軌跡以及整個時序概念上的朦朧模糊。的確，因為時空的量子起伏意味著視界不是準確定義的，人們可以把來自黑洞的輻射認為是漏洞。因為我們還沒有量子引力的完整理論，很難說時空起伏的效應應是怎樣的。儘管如此，我們能指望從在第三章中描述的費因曼對歷史求和中得到一些提示。

每一個歷史都是彎曲時空以及其中的物質場。由於我們打算對所有可能的歷史，而不僅是那些滿足一些方程的歷史求和，這個求和應當包含捲曲到足以旅行到過去的時空在內。這樣，問題就變成，為何時間旅行不到處發生呢？其答案是，時間旅行的確發生於微觀尺度上，但是我們察覺不到。如果人們將費因曼的歷史求和思想應用於一個粒子上，他就必須包含粒子旅行的比光還快甚至向時間過去旅行的歷史。尤其是，存在粒子在時間和空間中的一個閉合圈環上不斷迴圈的歷史。這就是影片《聖燭節》中的記者必須不斷地重複過同一天一樣。

人們不能用粒子檢測器來直接觀測這種處於閉合圓環歷史中的粒子。然而，在許多實驗中已經測量到他們的間接效應。有一個實驗是由在閉合圓環中運動的電子引起的氫離子光譜微小的位移。另一個實驗是兩片平行金屬板之間的很小的力，這是由於可適合於平板之間的閉合圈環歷史比適合於外面區域的微少這一事實引起的——卡米西爾效應的另一種等效解釋。這樣，實驗驗證了閉合圈環歷史的存在。

人們在許會爭辯道，由於閉合圈環歷史甚至在固定的背景諸如平空間中發生，它們和時空捲曲有何相干。但是近年我們發現物理學中的現象通常具有對偶的同樣成立的描述。人們可以等價地說，粒子在給定的背景中沿一個閉合圈環運動，或者粒子固定不動而空間和時間圍繞著它起伏。這只不過是你是首先對粒子軌道求和然後再對彎曲時空求和，還是以相反的順序求和的問題。

因此，量子理論看來允許在微觀的尺度上的時間旅行。然而，這對於科學幻想，諸如你回到過去去殺死你外祖父的目的沒有多大用處。因此，問題就變成：在對歷史求和中的機率能否在具有宏觀時間圈環的時空附近取得鋒值呢》

人們可以這樣研究這個問題，考慮在一系列越來越接近允許時間圈環首的時空背景中的物質場的歷史千求和。人們預料，在時間圈環首次出現時會發現某種戲劇性事件，而這正是被我和我的一名學生邁克·卡西迪研究的一個簡單例子所證實的。

在我們的一系列研究的背景時空和所謂的愛因斯坦宇宙緊密相關。當愛因斯坦相信宇宙在時間上是靜止不變，既不膨脹也不收縮時提出了這種時空。在愛因斯坦宇宙中時間從無限的過去走向無限的將來流逝。然而，空間方向是有限的並且自身閉合，如同地球的表面一樣，只是多了一維。人們可以把這時空畫成一個圓柱，長軸是時間方向，而截面是三個空間方向。

因為愛因斯坦宇宙不膨脹，所以它不代表我們在其中生活的宇宙。儘管如此，因為它簡單，人們可以作對歷史的求和，所以在討論時間旅行時利用它作為背景很方便。暫時忘記一下時間旅行，考慮在愛因斯坦宇宙中圍繞某個軸旋轉的物質。如果你位於軸上，你可以留在空間中的同一點，正如你站在兒童旋轉木馬的中心。但是如果你不在軸上，你就以圍繞著軸旋轉的方式在空間中運動。你離開軸越遠，就運動的越快。這樣，如果宇宙在空間上是無限的，則離開軸足夠的地方必須旋轉得比光還快。然而，因為愛因斯坦宇宙在空間撒謊能夠是有限的，所以就存在一個旋轉的臨界速度，低於這個臨界速度時宇宙任何部分都旋轉得比光慢。

現在考慮對一個旋轉的愛因斯坦宇宙中的粒子歷史求和。當旋轉很慢時，對於給定的能量粒子歷史可以採用許多路徑。這樣對在這樣背景中的所有粒子求和就會得到大的幅度。著意味著，在對所有彎曲時空的歷史求和中這個背景的機率是高的，也就是說，它是更可能的歷史之一。然而，隨著愛因斯坦宇宙的旋轉速度達到臨界值，似的它外緣的運動速度達到光速，在邊緣上只存在一個經典允許的粒子路徑，也就是以光