中的概念，起而代替直觀。因此就再沒有真正完滿地作到這直觀，而不過是完全確切地加以標明罷了。就以這種情況說，由於數的自然秩序這個重要輔助工具，還是可以用同樣的小數字來代替較大的數字＇而價值不變＇，依然可以使任何一個演算都有直觀的明顯性。甚至於在人們高度利用抽象作用時也是這樣；在抽象中思維的不僅是數，而且有不定的量或整個演算過程，這些都可在這種意義之下用符號標記出來，譬如；這樣，人們就不再進行演算，只僅僅示意而已。

和在算術中一樣，人們也可以在幾何學中以同樣的權利，用同樣的妥當性僅僅只以先驗的純粹直觀作為真理的根據。事實上，賦予幾何學以較大自明性的也總是這按存在根據律而直觀地認識到的必然性。幾何學的定理在每人意識中的真確性就是建立在這種自明的根據上的，而決不是建立在矯揉造作的邏輯證明上的。邏輯證明總是於事太疏遠，大多是不久就被遺忘了；不過遺忘了也並無損於＇人的＇　確信。就是完全沒有邏輯證明也不會減少幾何學的自明之理，這是因為幾何學的自明本無待於邏輯的證明，邏輯的證明總不過是證明著人們原已從別的認識方式完全確信了的東西。這就等於一個膽小計程車兵在別人擊斃的敵人身上戳上一刀，便大吹大擂是他殺了敵人。

有了上述這一切，可望人們以後再不會懷疑數學上的自明之理既已成為一切自明之理的模範和象徵，在本質上並不是建立在證明上的而是建立在直接的直觀上的。在這裡如此，在任何地方也是如此，直觀總是一切真理的源泉和最後根據。並且數學所根據的直觀和任何其他的直觀，亦即和經驗的直觀相比，有著一個很大的優點；即是說數學所依據的直觀是先驗的，從而是不依賴於經驗的；經驗是一部分一部分，依次獲得的，對於先驗的直觀，＇無分先後遠近＇則一切同時俱在，人們可以任便從根據出發或從後果出　發。這就給數學所本的先驗直觀帶來了一種充分的、無誤的正確性，因為在這直觀中是從原因識取後果的，而這就是唯一有必然性的認識。例如說一個三角形中的三邊相等被認為是基於角的相等。與此相反，一切經驗的直觀和大部分經驗卻只是反過來從後果認原因的，這種認識方法就不能說沒有錯誤，因為只有在已有了原因之後，後果才說得上有必然性；而從後果認取原因就不能有這種必然性，因為同一後果可能是從不同的原因產生的。後面這種認識方法永遠只是歸納法，即是從多數的後果指向一個原因而假定這原因是正確的。但是個別的情況既決不可能盡集於一處，所以這樣的真理也決不是絕對可靠的。然而一切感性直觀的認識和絕大部分的經驗就都只有這樣的真理。官能有所感受便促起悟性作出一個從後果到原因的論斷，但是從原因所產生的＇後果＇上溯原因的推論是決不可靠的，所以作為感性迷誤的假象就有可能了；並且如前所述，也經常出現。只有幾種或所有五種官能都有指向同一原因的感受，假象的可能性才減低到最小限度，但並不是就完全沒有了。因為在某些場合，例如使用偽造的錢幣，人們就騙過了所有的感官。一切經驗的認識，從而全部自然科學，如不計其純粹的（即康德所謂形而上的）部分，也同在上述情況中。在這裡也是從後果認原因，所以有關自然的一切學說都是建立在假設上的。假設又往往是錯誤的，錯誤的假設只有逐漸讓位於比較正確的假設。只有在有意舉行的實驗中，認識過程是從原因到後果的，也就是走的那條可靠的路；可是這些實驗本身又是按假設而進行的。所以沒有一種自然科學的分支，如物理學、天文學，或生理學，能夠象數學或邏輯一樣，可以是一次被發現的，而是曾經　需要，現在還需要許多世紀所蒐集的，經過比較的經驗。只有經過多次經驗的證實，才能使假設所依據的歸納法有那麼近於完備的程度，以至這種完備的程度在實踐上就可以代替準確性。於是，人們也不大以為這種完備程度的來源對於假設有什麼不利，正如人們不大以為直線和曲線的不能通約對於幾何學的應用有什麼不利，不以為“對數”永遠達不到完全的精確性對於算術有什麼不利一樣。原來如同人們＇可以＇　以無窮的分數使圓無限的接近於方，使對數無限地接近精確一樣，同樣，人們也＇可以＇以多次的經驗使歸納法——亦即從後果認原因的知識——雖不是無限的，卻能那麼接近於數學的自明性——亦即從原因到後果的知識———以致誤差的可能性小到了可以被忽略的程度。不過誤差的可能性儘管小，總還是存在的；譬如從無數情況來推淪一切的情況，實際上也就是推淪一切情況所依據的那一未知的原因，就是一個歸納的推論。在這種