在個別情況中指出表象與表象之間的關聯，這些關聯根本就是由根據律表述出來的。因此，根據律才是一切說明＇所根據＇的原則，從而它自身就不能再加以說明，也不需要一個說聽。每一說明都要先假定它，只有透過它才具有意義。但是在它的各個形態之間，並無優劣之分；作為存在的根據律、或是變易的根據律、或是行為的根據律、或是認識的根據律，它都是同等的真確，同樣的不可證明。在它的各個形態中，根據和後果的關係都是一個必然的關係；這個關係根本就是“必然性”這概念的最高源泉，也就是這個概念的唯一意義。如果已經有了根據，那麼，除了後果的必然性之外，就再沒有什麼必然性了，並且也沒有一種根據不導致後果的必然性。所以，從前提中已有的認識根據引出在結論中道出來的後果，和空間上的存在根據決定其空間上的後果是同樣的確實可靠。如果我直觀地認識了這空間上的存在根據及其後果的關係，那麼，這種真確性和邏輯的真確性是同等的。而每一個幾何學定理就是這種關係的表出，和十二公理中任何一條都是同樣真確的。這種表出是一個形而上的真理，作為這樣的真理，它和矛盾津自身是同樣直接真確的。矛盾律是一個超邏輯的真理，也是一切邏輯求證的普遍基礎。誰要是否認幾何定理表出的空間關係在直觀中所昭示的必然性，他就可以以同等權利否認那些公理，否認從前提中推論出來的結果，甚至可以否認矛盾津自身；因為所有這些都同樣是不得而證明的，直接自明的，可以先驗認識的一些關係。所以，空間的關係本有可以直接認識到的必然性，然而人們都要透過一條邏輯的證明從矛盾律來引伸這必然性；這就不是別的，而是好象自有土地的領主卻要另外一位領主把這土地佃給他似的。可是這就是歐幾里德所做的。他只是被迫無可奈何才讓他那些公理立足於直接的證據之上，在此以後所有的幾何學真理都要經過邏輯的證明，即是說都要以那些公理為前提而從公理和定理的符合中作出的假定，或前面已有的定理來證明，或是從定理的反面對於假定的矛盾，對於公理的矛盾，對於前面定理的矛盾，甚至是對於定理自身的矛盾來證明。不過公理本身也不比其他任何幾何定理有更多的直接證據，只是由於內容貧乏一些，所以更簡單一此罷了。

當人們審問一個犯人時，人們總是把他的口供記錄下來，以便從口供的前後一致來判斷口供的真實性。但是這不過是一個不得已的措施；如果人們能夠直接研究每一句口供的真實性，那就不會這樣做了，因為這個犯人還可從頭至尾自圓其說地撤謊。可是＇單憑口供的前後一致，＇　這就是歐幾里德按以研究空間的方法。他雖是從＇下面＇　這個正確的前提出發的，即是說大自然既無處不是一致的，那麼在它的基本形式中，在空間中也必須是一致的；並且由於空間的各部分既在互為根據與後果的關係中，所以沒有一個空間的規定能夠在它原來的樣兒之外又是另外一個樣兒而不和其他一切的規定相矛盾。但是這是一條繁重的，難以令人滿意的彎路，這條彎路以為間接的認識比同樣真確的直接認識更為可取；它又割裂了“有此事物”與“何以有此事物”的認識而大不利於科學。最後它還完全遮斷了初學者對於空間規律的理解，甚至於不使他習慣於真正的探求根據，探求事物的內部聯絡；卻反而誘導他以“事物是如此”這種歷史往的知識為己足。人們經常稱道這種方法可以鍛鍊辨別力，其實不過是學生們為了記住所有那些資料要在記憶上多費勁而已，＇因為＇　這些資料間的一致性是要加以比較的。

此外還有值得注意的是這種求證方法只用在幾何學上而不用在算術上。在算術中，人們倒真是隻用直觀來闡明真理，而直觀在這裡就是單純的計數。因為數的直觀只在時間中，所以不能和幾何學一樣用感性的圖形來表出，這就去掉了一個顧慮，＇不必顧慮＇　直觀只是經驗的，從而難免為假象所惑了。原來能夠把邏輯的求證方式帶進幾何學裡來的也只是這一顧慮。因為時間只有一進向，所以計數是唯一的算術運算，。其他一切運算都要還原到這一運算。這計數並不是別的，而是先驗的直觀。人們在這裡可以毫不猶豫地援用這直觀；只是由於這直觀，其他一切，每一演算，每一等式最後才得以證實。譬如人們並不去證明，而是援用時間中的純粹直觀，援用計數，這就把每一個別的命題都變成公理了。因此算術和代數的全部內容不是充滿了幾何學的那些證明，而只是簡化計數的一種方法罷了。我們在時間上所得到的數的直觀，已如前述，大抵只到“十”為止，不能再多；過此以上就必需有一個“數”的抽象概念，固定於一個詞兒