2。1機率——一個讓人變得單純的學問

記得小時候見過一個玩意，筆者現在已經見不到了。大概是這樣的：

一個擺地攤的人，拿了3個白的和3個黑的圍棋子，放在一個布袋裡，旁邊放著精心繪製了一張中彩表；凡願摸彩者，每人每次交3元錢“參與”費，然後一次從袋裡摸出3個棋子，摸到不同的組合，會出現幾種不同的中彩情況：

3個白棋子：獎20元；

2個白棋子：獎2元；

1個白棋子：紀念品一份（估價1元）；

其它：無任何獎品。

看著人家把錢一次次的摸走，你是不是心動了呢，彆著急，我們先用機率的知識來分析一下，你就知道其中的道理了！

摸到3個白球機率　1/6*1/5*1/4=1/240；

只摸出2個白球機率　1/6*1/5…1/240=7/240；

只摸到1個白球機率　1/6…1/6*1/5=32/240。

假設每天有一百人去摸，那麼：

掏出去的錢：1/240*100*20＋7/240*100*2＋4/30*100*0。5=20。8元；

收入的錢：100*3=300元。

所以一天下來，他就賺了將近280元！這是一個非常可觀的收入！

讀者，你們好！這就是我們在讀書時代中學過的《機率論》告訴我們的內容。可是你有質疑過它嗎？

請問，如果這麼好賺，為什麼像這樣的擺地攤現在越來越少呢？

筆者記得當年老師出了這麼一道題目，他手上拿著三張撲克牌，是A，A，鬼，現在要求計算猜中鬼的機率。第一張猜中的機率為1/3，他翻開了牌，不對。這時候老師再問，接下來第二張牌猜中的機率是多少？

有讀者就答了還是1/3。

時至今日，筆者更加肯定地認為，這是錯誤的。當第一張牌揭開之後，接下來猜中的機率是1/2。

為什麼？

我們看看機率分佈，拿比較典型的正態分佈來做分析：

正態分佈（normal　distribution）是一個統計學術語，是一個在數學、物理及工程等領域運用得比較多的機率分佈。其非常神秘，如一個隨機群體的身高、一棵樹上所有樹葉的重量、批次生產的某一產品的尺寸、各種各樣的心理學測試分數、某些物理現象比如光子計數都被發現近似地服從正態分佈。

如圖，中間部分資料最多，越往兩端（極端）數量越少。如果資料最多的點偏離中點，就是偏態分佈，相應的偏左就是正偏態，偏右就是負偏態。

我們知道，對於某一件事或者某個要達到的目標，很多的個體發揮出來的水平大致上服從正態分佈。也就是說，對於大量個體的發揮統計，常常能看到正態分佈“冥冥之中”束縛著整體的狀態。

舉例說，一門學藝水平的高低，高水平的人很少，低水平的也很少，半桶水的是最多的。

如果談身材，假設某校學生的身高近似服從正態分佈，平均身高是172。3cm，其機率密度分佈狀況可以模擬為下圖的鐘形曲線。橫軸為身高的刻度，縱軸為身高等於此刻度的學生人數的機率；從圖中可以看出，身高為平均值的學生人數是最多的，從平均值向兩邊延伸，人數逐漸減少，即特別矮的人很少，特別高的人很少，不高不矮的人是最多的。

回到筆者開始說的統計學，除非你能把所有的情況羅列出來，不然，我們所有傳播的文化認識與知識都是用少量或者大部分個體推斷其整體狀態。雖然不能保證完全準確，但是也是很多時候需要使用的方法，同時，人類也不可能全部羅列出來。因此我們所有的理解認識都是存在侷限性的。只有談到做的層面，處於百科歸類圖的最下層才是對事物獲知最完整的。

那麼好了，擺地攤的為什麼現在沒有了，這麼好賺，你為什麼不去擺一下？如果你的學生只有幾個人，而且全部都是集中在根號2的高度，請問會不會服從正態分佈呢？

可以說，如果你擺這個地攤，如果一天不上幾十個人去摸球，最後會虧死你！

摸到3個白球機率為1/240的前提條件必須是摸了足夠多的次數——只有你知道一個事物的整體狀態，你才能知道分佈狀態（機率）。

而在猜中鬼的機率中，第一張猜中的機率為1/3，是因為全部只有三張牌，當第一張牌