同形式的命題之間的各種關係，亞里士多德早先在《前分析篇》中就已講過。當我們遇到特稱肯定與全稱否定命題時，詞項的次序在不改變意思的情況下可以倒換：有些S是P當且僅當有些P是S；沒有S是P，當且僅當沒有P是S（1225a5…10）。（相形之下，在“所有P是S”這一命題並非真實的情況下，“所有S是P”的命題可能是真實的。）

不妨考慮一下第三格里的這種三段論：“沒有希臘人是鳥；但所有渡鴉是鳥；因此，沒有希臘人是渡鴉”。如果我們將小前提轉換成與其等價的小前提“沒有鳥是希臘人”的話，那麼，我們就有了上表所列的第一格三段論的第二論式。亞里士多德在其論述過程中表明，幾乎所有第二格與第三格三段論，可憑藉換位方式還原為第一格三段論。在極少數不可能換位的情況下，亞里士多德透過歸謬法（reductioadabsurdum）轉換第二格和第三格的三段論形式，用以證明：將三段論中的一個前提仍作為一個前提，將原來結論的否定作為第二格前提，二者進行合取（依據第一格的歸納方法），會將原來第二個前提的否定作為結論（12341a21ff。）。

亞里士多德的三段論這一卓越成就，是對邏輯學重要組成部分的形式化系統闡述。他的有些後期追隨者（儘管並非在古代或中世紀）認為，三段論就是邏輯學的全部。譬如，康德（ImmanuelKant）在《純粹理性批判》（CritiqueofPureReason）第二版的序言裡寫道，自從亞里士多德以來，邏輯學既沒有前進一步，也沒有後退一步。

不管怎麼說，三段論在事實上只是邏輯學的一個片段。它只考慮那些有賴於像“所有”或“有些”這類詞所進行的推理，而並不考慮那些有賴於像“如果”與“那麼”這類詞所進行的推理，前一類詞對三段論的前提和結論予以分類，後一類詞連起整個句子而不是附加在名詞之前。如我們將要看到的，類似於“如果不是白天，那就是黑夜；123而現在不是白天，因此現在是黑夜”這樣的推理，在亞里士多德之後的古代時期，就被形式化了。

亞里士多德三段論裡的另一空白地帶，則花了更長的時間予以填補。雖然上文所討論的都是像“所有”、“每個”以及“有些”這樣的詞（這些詞後來被稱為量詞），但沒有討論這樣一些推論問題，即這些詞不是出現在主詞位置上而是出現在語法謂詞成分的某個位置上的推論，諸如“所有男孩喜愛有些女孩”或“無人可以避免所有錯誤”等，亞里士多德的法則並不能用來評價這些推論的有效性。這樣的推論花了兩千餘年才得到滿意的形式化闡述。

亞里士多德在某些時候或許認為，他的三段論足以解決所有可能的有效推論。然而，他自己的邏輯學著作表明，他意識到邏輯學實際上要比他在自己的三段論裡所夢想的複雜得多。

正文　《解釋篇》與《範疇篇》（1）

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《解釋篇》與《範疇篇》

《解釋篇》就像《前分析篇》一樣，主要興趣還是以“所有”、“沒有”或“有些”等詞項開頭的概稱命題。但其關注的要點並非要把這些詞項在三段論中彼此連線起來，而是要探討它們之間相容或不相容的關係。“所有人是白人”與“沒有人是白人”的推論，顯然不可能都是真實的：亞里士多德稱其為相反命題（enantiai）（717b4…15）。不過，在這一例中，如果有些人是白人而有些人不是白人，那麼，這兩個命題就是虛假的。“所有人是白人”與“有的人不是白人”這一對命題，就像前一對命題一樣，不可能都是真實的。然而，假定有人這樣的客體存在，這一對命題也不可能都是虛假的。假如其中一個命題是真實的，那麼，另一個則是虛假的；假如其中一個命題是虛假的，那麼，另一個則是真實的。亞里士多德稱其為一對矛盾命題（antikeimenai）（717b16…18）。

就像全稱肯定命題與相應的特稱否定命題相矛盾一樣，全稱否定命題也與特稱肯定命題相矛盾：例如“沒有人是白人”與“有的人是白人”。兩個相應的特稱肯定命題，彼此之間既非相反，也非矛盾：如此看來，“有的人是白人”與“有些人不是白人”的命題，可能都是真實的。假定人是存在的，則這一對命題就不可能都是虛假的。這一關係沒有被賦予什麼名稱：後來的追隨者稱其為下反對關係（subcontrariety）。

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