式能夠表達出任何頻率下的物體的輻射量。這個聯絡，即黑體分佈，和實驗結果相一致。

在普朗克的理論中，量子的性質是十分神秘的。這個謎於1905年被愛因斯坦解開，他提出光本身就是一個由單個套件組合的能源，後來被稱為光子。愛因斯坦還提到光的頻率與光子合成的能量有關，這是根據普朗克公式得出的。愛因斯坦的光量子概化理論被許多與他同時代的科學家所排斥，其中包括普朗克。而後，被羅伯特？密立根（Robert　Millikan）的光電效應實驗證實，並且阿瑟？康普頓（Arthur　pton）從康普頓現象中發現了這一理論，並且用電來進行光子散熱。

另一個具有代表性的早期量子運用的想法是尼爾斯？波爾（Niels　Bohr）提出來的，1913年他提出一個假設，氫原子的電子角動力只能有一個值，這個值即普朗克常數的整數倍除以2π，那麼它可以派生出由原子發出的光的頻率。波爾理論暗示了只有特定的能量值，電子才可能存在於原子中，即如果有一個最小值，那麼在這種最小值的狀態下，電子是無法放射能量的。這個結果幫我們解釋了原子如何能夠保持穩定，也說明了一個元素的所有原子如何有一樣的化學性質。然後，他證明了波爾理論對於原子的拓展要比氫氣複雜得多。而且，牛頓定理和量子理論的奇怪組合讓物理學家很難取捨，到底該遵循哪一個物理原理。

量子力學形式

實際的量子力學的發展，即數學的理論，於1924年到1927年才開始。起初，有兩種看起來不相同的途徑：一是維爾納？海森堡（Werner　Heisenberg）發現的矩陣力學和歐文？薛定諤（Erwin　Schrodinger）發現的波動力學。然而，事實表明這是一個單獨理論的兩個不同方面，後來被稱為量子力學。這個沒有被定義的現象是被保羅？狄拉克（Paul　Dirac）發現的。在矩陣力學中，物理量如粒子的位置，不是用數字表示，而是用數學量來表示，如矩陣。矩陣力學對於處理相應能量水平的小數的情況有用，如在磁場中的定角動力。

波動力學對於能量水平的數目無限大的情況更有用，如原子中的電子。這個是建立在路易斯？德布洛意（Louis　deBroglie）的早期理論之上的，即粒子如電子與它們的聯絡成波狀。波的波段（h）、伽瑪（γ）與質量（m）和速度（v）有聯絡，粒子與伽瑪的聯絡是γ=h/mv。這可以推斷出電子以十分之一光速移動，如電視映象管產生的那些，波長大約10^（…10）米，或者約為在透明固體中原子之間的距離。德布洛意的預測被克林頓？戴維斯森（Clinton　Davisson）和喬治？湯姆斯（George　Thomson）證實。他們讓電子波穿過了金屬球，隨即產生了衍射圖案，跟X射線產生的一樣。

1925年，歐文？薛定諤發展了方程式，現在以他的名字命名。這個方程式描述了電子如何與波動聯絡起來或者其他亞原子粒子在各種不同作用力的影響在空間和時間中的運動情況。這個方程式有多種解答方式，而且薛定諤強調對於一個粒子系統，其解答結果必須滿足任何位置。當遇到電子在氫原子中的情況時，薛定諤方程式能馬上給出準確的能量值，像以前波爾算出的一樣，這個方程式能適應更復雜的原子，甚至完全沒有被原子束縛的粒子。在很多例子中發現薛定諤方程式能給出粒子行動的準確描述，也證實了粒子沒有在接近光的速度下運動。

拋開這些不談，波動理論並不夠完善。儘管這個公式成功了，但是波動的意義還是不清楚。薛定諤認為在空間內波動的強度的一個點上，代表了電子在那個點上的總量。那麼，只要釋放了電子，就無法集中在一點了。然而，這個理論很快被發現是不成立的，因為，如果一個粒子最開始集中在一點，大多數例子表明粒子會迅速傳遞到遞增的更大區域，這就與觀察到的粒子的行為相矛盾。

對波動正確的解釋是由馬克思？伯恩（Max　Born）提出的。當他在研究如何用量子力學來描述粒子間的碰撞時，意識到德布洛意…薛定諤波動有一種測量的可能性，找到空間中粒子兩點之間的距離。換句話說，即度量衡常常聚焦的是一整個粒子，而不是其中一部分。但是在一些強度小的區域，粒子不常被發現，然而在強度大的區域，粒子經常被發現。

海森堡的不確定原理

1927年，海森堡對量子力學的進步做出了重要的貢獻。他分析了很多“思維實驗”，這些