第 205 章 試卷講評與總結

考試結束後的幾日，戴浩文在書房中仔細批改完了學子們的絕對值檢測試卷。他的案頭堆滿了試卷，表情時而凝重，時而欣慰。

終於，成績統計出來了。李華，85 分；張明，78 分；王強，65 分；趙婷，90 分……戴浩文將每個學子的成績都一一記錄下來。

待學子們都在講堂坐定，戴浩文手持試卷，開始了詳盡的講解。

“我們先來看第一題，若 |x| = 4 ，則 x = （ ±4 ）。這是絕對值的基本定義，x 距離 0 的距離為 4，所以 x 有正負兩種可能。大部分同學都答對了，但還是有個別同學粗心，只寫了 4 ，忽略了 -4 。”

“第二題，計算 | - 5 | + | 3 | = （ 8 ）。這道題就是求 -5 和 3 的絕對值之和，|-5| = 5 ，|3| = 3 ，5 + 3 = 8 。做錯的同學要好好反思是不是概念沒掌握清楚。”

“第三題，已知 | a - 3 | = 0 ，則 a = （ 3 ）。因為絕對值為 0 時，裡面的式子也為 0 ，所以 a - 3 = 0 ，得出 a = 3 。這道題錯的同學要回去再好好複習一下絕對值為 0 的特殊情況。”

“第四題，若 | x + 2 | = 5 ，且 x ＜ 0 ，則 x = （ -7 ）。當 | x + 2 | = 5 時，x + 2 = ±5 ，即 x = 3 或者 x = -7 ，又因為 x ＜ 0 ，所以 x = -7 。這道題做錯的同學，要注意條件的綜合運用。”

“第五題，比較大小：| - 7 | （ ＜ ） | - 9 | 。因為 | - 7 | = 7 ，| - 9 | = 9 ，7 ＜ 9 ，所以 | - 7 | ＜ | - 9 | 。這道題比較簡單，做錯的同學要加強對絕對值大小比較的練習。”

“第六題，若 | 2x - 1 | = 3 ，求 x 的值。當 2x - 1 = 3 時，2x = 4 ，x = 2 ；當 2x - 1 = -3 時，2x = -2 ，x = -1 。同學們要記住絕對值方程有兩種情況。”

“第七題，當 x 為何值時，| x - 1 | + | x - 2 | 取得最小值，最小值是多少？這道題需要分段討論，當 x ＜ 1 時，原式 = 1 - x + 2 - x = 3 - 2x ，此時無最小值；當 1 ≤ x ≤ 2 時，原式 = x - 1 + 2 - x = 1 ，最小值為 1；當 x ＞ 2 時，原式 = x - 1 + x - 2 = 2x - 3 ，無最小值。所以當 1 ≤ x ≤ 2 時，取得最小值 1 。這道題錯誤率較高，大家要認真理解分段討論的思路。”

“第八題，已知 | a | = 5 ，| b | = 2 ，且 a ＜ b ，求 a + b 的值。因為 | a | = 5 ，所以 a = ±5 ；因為 | b | = 2 ，所以 b = ±2 。又因為 a ＜ b ，所以 a = -5 ，b = 2 時，a + b = -3 ；a = -5 ，b = -2 時，a + b = -7 。這道題要考慮到絕對值的多種可能性以及大小關係的綜合判斷。”

“第九題，若 | x - 3 | ＜ 2 ，求 x 的取值範圍。則 -2 ＜ x - 3 ＜ 2 ，解得 1 ＜ x ＜ 5 。這道題是不等式與絕對值的結合，同學們要注意不等式的運算規則。”

“第十題，解方程 | 3x + 2 | = | 2x - 1 | 。當 3x + 2 = 2x - 1 時，x = -3 ；當 3x + 2 = -(2x - 1) 時，3x + 2 = -2x + 1 ，5x = -1 ，x = -1\/5 。這道題需要分情況討論，不少同學遺漏了一種情況。”

“第十一題，若 | x + 1 | - | x - 3 | = 4 ，求 x 的取值範圍。當 x ＜ -1 時，-(x + 1) - (3 - x) = -4 ，不符合；當 -1 ≤ x ＜ 3 時，x + 1 - (3 - x) = 2x - 2 ，令 2x - 2 = 4 ，解得