第 219 章 雙曲線之妙

數日後，戴浩文再登堂授課。

眾學子早已端坐，期待先生新的教誨。

戴浩文輕拂衣袖，緩聲道：“今日，吾與汝等共探數理之妙，論一圖形，名曰雙曲線。”

李華拱手道：“先生，學生從未聞此圖形，願聞其詳。”

戴浩文微微一笑，道：“且看吾於這黑板之上作圖。”言罷，先生手持粉筆，運筆如飛，一條優美的雙曲線躍然板上。

“汝等觀此圖，雙曲線之形，兩端開闊，宛如飛鳥展翼。”戴浩文指著圖形說道。

王強疑惑道：“先生，此圖形有何特別之處？”

戴浩文道：“雙曲線之妙，在於其性質獨特。先論其定義，平面內到兩個定點之距離之差的絕對值為常數者，即為雙曲線。”

趙婷問道：“先生，此定義何意？”

戴浩文解釋道：“以兩定點為焦點，動點至兩焦點距離之差的絕對值為定值，此乃形成雙曲線之關鍵。”

張明道：“先生，那這雙曲線又有何特點？”

戴浩文回道：“其特點眾多。其一，雙曲線有兩條對稱軸，稱之為主軸與副軸。其二，漸近線乃其重要特徵，漸近線者，雙曲線無限接近卻永不相交之直線也。”

李華思索片刻，問道：“先生，這線有何作用？”

戴浩文笑曰：“李華此問甚妙。漸近線可助吾等理解雙曲線之走勢，亦在求解諸多問題時大有用處。”

王強又道：“先生，那雙曲線於生活之中可有應用？”

戴浩文點頭道：“自然有之。譬如在建築設計中，雙曲線之形可使橋樑、拱門等結構更為穩固；於天文觀測裡，星體之執行軌道有時亦呈雙曲線狀。”

趙婷驚訝道：“竟有如此之多用途！”

戴浩文繼續道：“再觀其方程，形式多樣，常見者如標準方程。”遂於黑板上寫下方程。

張明道：“先生，此方程難解乎？”

戴浩文曰：“初看或許複雜，然掌握其規律，亦不難也。吾與汝等逐步解析。”

先生耐心講解方程中各項之意義，學子們或點頭，或皺眉思索。

李華道：“先生，學生仍有不明之處，這方程中之引數如何影響圖形？”

戴浩文道：“引數之變，圖形之狀亦變。諸如半軸長、離心率等，皆能決定雙曲線之開闊程度、形狀大小。”

王強道：“先生，離心率何意？”

戴浩文回道：“離心率者，衡量雙曲線扁平程度之量也。離心率越大，雙曲線越開闊。”

趙婷道：“先生，如何求此離心率？”

戴浩文道：“離心率之求法，有既定公式，吾為汝等演示。”

戴浩文在黑板上推導公式，學子們目不轉睛，唯恐錯過絲毫。

講解半晌，戴浩文停下問道：“汝等可有所悟？”

眾學子紛紛點頭，又有人搖頭表示仍有疑惑。

戴浩文道：“無妨，有惑便提。吾再舉例說明。”

於是，戴浩文又列舉數題，邊講邊解，學子們漸入佳境。

李華道：“先生，經此講解，學生略懂一二，然還需多加練習。”

戴浩文讚許道：“勤加練習，方能熟稔於心。”

課堂之上，師生問答不斷，氣氛熱烈。

戴浩文道：“今日本堂，吾已將雙曲線之要略述與汝等，課後當溫習深思，多作習題。”

眾學子起身行禮：“謹遵先生教誨。”

課後，學子們仍聚於一處，討論雙曲線之理，相互請教。

數日後，課堂再開。

戴浩文問道：“前幾日所講雙曲線，汝等可有新得？”

李華起身道：“先生，學生經練習，對其性質與應用稍有心得。”

戴浩文道：“甚好，說來聽聽。”

李華一番闡述，戴浩文時而點頭，時而補充指正。

王強亦道：“先生，學生於解題時，遇一難題，百思不得其解。”

戴浩文道：“莫急，且道來與吾聽。”

王強道出題目，戴浩文於黑板上逐步分析解答。

如此往復，學子們對雙曲線之理解日益深刻。

又過些時日，一學子於堂中突發奇想，問道：“先生，雙曲線與橢圓可有聯絡？”

戴浩文眼中閃過讚賞之意，道：“此問甚妙。橢圓與雙