《第 225 章 對數的奇妙估算》

經過開平方數估算的學習，學子們在數學的海洋中又前進了一步。而這一日，戴浩文先生決定帶領大家探索新的知識領域——對數的估算。

陽光依舊溫暖地灑在學堂裡，戴浩文先生站在講臺上，目光中充滿了對新知識的熱情。

“諸位學子，我們在數學的征途上從未停歇，今日，我們將一同走進對數的奇妙世界，學習對數的估算。”戴浩文先生的聲音清晰而有力。

他轉身在黑板上寫下了一個對數表示式：“log?8”。

“有哪位學子能告訴大家，這個對數的值是多少？”戴浩文先生問道。

一位學子站起來回答：“先生，因為 2 的 3 次方等於 8，所以 log?8 等於 3。”

戴浩文先生微笑著點頭：“很好。那如果是 log?27 呢？”

另一位學子迅速回答：“先生，3 的 3 次方是 27，所以 log?27 等於 3。”

戴浩文先生再次點頭表示肯定：“不錯，大家對於這種簡單的對數計算掌握得很好。但在實際應用中，我們常常會遇到一些不是那麼容易直接得出結果的對數，這就需要我們進行估算。”

他在黑板上寫下了“log?18”。

“同學們，5 的平方是 25，5 的一次方是 5，所以 log?18 應該在 1 和 2 之間。那如何更精確地估算呢？”戴浩文先生問道。

學子們紛紛皺起眉頭，陷入思考。

戴浩文先生笑了笑，說道：“我們可以嘗試用中間值來逼近。假設我們先估計 log?18 約為 1.5，那麼 5 的 1.5 次方等於 √5 的 5 次方。我們計算 5 的 1.5 次方約為 11.18，小於 18。再假設是 1.8，5 的 1.8 次方約為 19.53，大於 18。所以 log?18 就在 1.5 和 1.8 之間。”

學子們恍然大悟，紛紛拿起筆在紙上練習。

戴浩文先生又寫下了“log?30”，然後說道：“7 的平方是 49，7 的一次方是 7，所以 log?30 在 1 和 2 之間。我們先假設是 1.5，7 的 1.5 次方約為 18.52，小於 30；假設是 1.7，7 的 1.7 次方約為 27.71，小於 30；假設是 1.9，7 的 1.9 次方約為 37.58，大於 30。所以 log?30 就在 1.7 和 1.9 之間。”

王強忍不住問道：“先生，每次都這樣假設，有沒有更簡便的方法呢？”

戴浩文先生點了點頭：“當然有。我們可以利用對數的性質來進行估算。比如對於 log?18，我們可以將其轉化為以 10 為底的對數，即 log??18 \/ log??5 。然後我們知道 log??10 等於 1，log??100 等於 2，所以 log??18 約在 1 和 2 之間，log??5 也約在 0.5 和 1 之間。透過這種方式，我們可以對複雜的對數進行初步的範圍判斷。”

學子們聽得津津有味，不停地在本子上記錄著。

戴浩文先生接著舉例：“再看 log?50，9 的平方是 81，9 的一次方是 9，所以 log?50 在 1 和 2 之間。我們將其轉化為以 10 為底的對數，log??50 \/ log??9 。log??50 約在 1 和 2 之間，log??9 約在 0.5 和 1 之間，這樣就能大致估算出 log?50 的範圍。”

為了讓學子們更好地理解和掌握，戴浩文先生又出了幾道題目讓大家現場練習。

“估算 log?40 ，log?60 ，log?70 。”

學子們埋頭計算，戴浩文先生在教室裡踱步，觀察著大家的計算過程，不時給予指導。

“李華，注意對數的轉換要準確。”

“張明，計算要仔細，不要出錯。”

過了一會兒，戴浩文先生讓大家停下，開始講解練習題。

“對於 log?40 ，3 的 3 次方是 27，3 的 4 次方是 81，所以 log?40 在 3 和 4 之間。我們將其轉化為以 10 為底的對數，log??40 \/ log??3 。log??40 約在 1