第 195 章 正弦與邊的面積公式之妙

戴浩文站在講堂之上，目光掃過一眾學子，微笑著說道：“上回我們探討了代數三角形面積公式及其‘弟弟公式’，今日，為師將為大家帶來另一個重要的面積公式，它涉及到正弦以及三角形的邊。”

學子們紛紛挺直身子，全神貫注地看著戴浩文，期待著新知識的傳授。

戴浩文拿起粉筆，在黑板上寫下：“三角形的面積可以表示為 S = 1\/2 x a x b x sinc，其中 a、b 為三角形的兩條邊，c 為 a、b 邊的夾角，sinc 則是角 c 的正弦值。”

寫完公式後，他放下粉筆，解釋道：“這個公式的奇妙之處在於，透過三角形的邊和它們之間夾角的正弦值，就能簡便地求出三角形的面積。”

一位學子舉手問道：“先生，那如何確定角 c 呢？以及如何得到它的正弦值呢？”

戴浩文點了點頭，回答道：“問得好。角 c 就是三角形中兩條邊 a 和 b 所夾的角。至於正弦值，我們可以透過查閱三角函式表或者使用計算工具來獲取。當然，對於一些常見角度的正弦值，大家應該儘量熟記於心。”

為了讓學子們更好地理解，戴浩文在黑板上畫出了一個具體的三角形：“假設這個三角形中，邊 a 的長度為 5，邊 b 的長度為 6，它們的夾角 c 為 60 度。那麼，sin60 度的值約為 0.866。根據公式可得，該三角形的面積 S = 1\/2 x 5 x 6 x 0.866 = 12.99。”

學子們紛紛在自己的本子上計算起來，驗證著這個公式的正確性。

戴浩文接著說道：“大家再思考一下，如果已知三角形的另外兩條邊和它們的夾角，是否也可以用這個公式來求面積呢？”

學子們陷入了沉思，過了一會兒，一位聰明的學子回答道：“先生，我覺得應該可以，因為公式中只涉及到三角形的兩條邊和它們的夾角。”

戴浩文滿意地笑了：“非常正確！這個公式的靈活性就在於此，無論已知哪兩條邊和它們的夾角，都可以用這個公式求出面積。”

“那這個公式和我們之前學的代數三角形面積公式有什麼聯絡呢？”又有學子提出了疑問。

戴浩文思索片刻，回答道：“這兩個公式雖然形式不同，但在某些情況下是可以相互推導的。它們都是求解三角形面積的有效方法，具體使用哪個公式，可以根據題目所給的條件和我們計算的方便程度來決定。”

接著，戴浩文又出了幾道題目，讓學子們分組討論，嘗試用正弦面積公式來求解。

學子們熱烈地討論著，有的在計算角度的正弦值，有的在根據公式進行計算，還有的在互相檢查計算結果。

戴浩文在各組之間走動，傾聽他們的討論，不時給予一些提示和指導。

過了一段時間，戴浩文讓各個小組彙報他們的解題結果和思路。

其中一組代表站起來說道：“我們組計算的這個三角形，邊 a 為 8，邊 b 為 7，夾角 c 為 45 度。sin45 度的值是 0.707，所以面積 S = 1\/2 x 8 x 7 x 0.707 = 20.184。”

其他小組也紛紛給出了他們的答案，大部分小組都計算正確，戴浩文對他們的表現給予了肯定和鼓勵。

然後，戴浩文說道：“大家透過實際計算，應該對這個正弦面積公式有了更深刻的理解。那麼，誰能總結一下這個公式的適用條件和優點呢？”

一名學子站起來回答道：“適用條件就是要知道三角形的兩條邊和它們的夾角。優點是在已知這些條件時，計算相對簡便，不需要像代數三角形面積公式那樣先求半周長。”

戴浩文點頭表示贊同：“總結得很好。正弦面積公式在解決一些特定型別的三角形面積問題時，確實具有很大的優勢。不過，大家也不能忽視代數三角形面積公式，因為它在其他情況下可能更加適用。”

“先生，那在實際生活中，這個公式有什麼用處呢？”一位學子好奇地問道。

戴浩文微笑著回答：“實際生活中也有很多地方會用到這個公式哦。比如在測量一些不規則的三角形地塊面積時，如果我們能測量出兩條邊的長度和它們之間的夾角，就可以用這個公式來計算出面積。”

學子們恍然大悟，紛紛點頭表示明白了。

戴