， sin(0) = 0 ...... 所以 cos(x) 的泰勒展開式為 1 - x^2\/2! + x^4\/4! - x^6\/6! +... ”

戴浩文講完後，問道：“諸位可明白了？”

學子們有的點頭，有的仍面露困惑。

戴浩文說道：“未明者莫急，吾再講一遍。”

他不厭其煩地又重複了一遍推導過程，直到所有學子都露出恍然大悟的神情。

接下來，戴浩文又給出了一些練習題，讓學子們自己嘗試運用泰勒展開式進行計算。

“計算 f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0 處的泰勒展開式。”

“求 f(x) = √(1 + x) 的泰勒展開式。”

學子們埋頭苦思，認真計算。戴浩文則在一旁耐心地等待，隨時準備為有需要的學子提供幫助。

過了一會兒，戴浩文開始檢視學子們的練習情況。

“李華，這裡的係數計算有誤，應再仔細檢查一下導數的計算。”

“趙婷，思路正確，但在化簡過程中要注意運算規則。”

在戴浩文的指導下，學子們逐漸掌握了泰勒展開式的計算方法。

戴浩文說道：“泰勒展開式不僅可用於計算函式的近似值，還能幫助我們分析函式的性質。例如，透過觀察泰勒展開式的各項係數，我們可以瞭解函式的增減性、凹凸性等。”

他在黑板上畫出函式影象，結合泰勒展開式進行分析，讓學子們更加直觀地感受到數學的奇妙。

“今有一函式 f(x) = (1 + x)^a ，其中a為實數，試推導其泰勒展開式。”戴浩文又丟擲一個新的問題。

學子們陷入了沉思，紛紛嘗試著進行推導。

王強率先說道：“先生，可否先求出其導數，然後在 x = 0 處展開？”

戴浩文點頭道：“王強之思路可行，諸位可依此嘗試。”

經過一番努力，學子們終於推匯出了該函式的泰勒展開式。

戴浩文滿意地說道：“甚好。透過今日之學習，想必爾等對泰勒展開式已有一定之瞭解。然學無止境，課後還需多加練習，方能熟練運用。”

學子們齊聲應道：“謹遵先生教誨。”

隨著課程的深入，戴浩文又為學子們講解了泰勒展開式的誤差估計。

“在運用泰勒展開式進行近似計算時，我們需對誤差進行估計，以確保計算結果的準確性。”戴浩文說道。

他在黑板上寫下誤差估計的公式，並透過例項進行詳細的解釋。

“例如，對於函式 f(x) = e^x ，若我們取其泰勒展開式的前 n 項進行近似計算，誤差 Rn(x) 可表示為...... ”

學子們認真聆聽，不時做著筆記。

戴浩文接著說道：“誤差估計在實際應用中至關重要。若誤差過大，可能導致計算結果失去意義。”

為了讓學子們更好地掌握誤差估計，戴浩文又佈置了一些相關的練習題。

“已知函式 f(x) = sin(x) ，用其泰勒展開式的前三項計算 x = π\/6 處的值，並估計誤差。”

“計算函式 f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 處的泰勒展開式的前四項近似值，並估計誤差。”

學子們積極思考，努力完成練習題。

戴浩文在學堂中巡視，不時給予指導和鼓勵。

“張明，誤差估計的公式要牢記，計算時要仔細。”

“李華，思路清晰，繼續保持。”

經過一段時間的練習，學子們對誤差估計有了較好的掌握。

戴浩文說道：“今日本堂課程即將結束，望爾等課後多加溫習，明日吾將檢查。”

學子們紛紛起身，向戴浩文行禮後，離開了學堂。

第二天，戴浩文早早地來到學堂，準備檢查學子們的作業情況。

他一份份仔細檢視學子們的作業，臉上時而露出欣慰的笑容，時而微微皺眉。

待全部看完，戴浩文說道：“總體而言，大家的作業完成情況尚可，但仍有部分同學在誤差估計方面存在一些問題。我們一起來看一下。”

戴浩文將作業中的典型錯誤一一在黑板上指出，並進行了詳細的講解和糾正。

“比如這道題