+ nx （當 x ＞ -1 時，n 為正整數）。”

學子們又陷入了思考，戴浩文引導他們用二項式定理展開左邊的式子，然後進行比較和證明。

經過一番努力，學子們成功地完成了證明。

“大家做得很棒！那我們再來看看二項式定理在機率問題中的應用。”戴浩文說道。

他舉例道：“假設進行 n 次獨立重複試驗，每次試驗成功的機率為 p ，失敗的機率為 1 - p 。那麼恰好成功 k 次的機率可以用二項式定理來表示。”

戴浩文在黑板上寫下了機率的計算公式：p(x = k) = c(n, k)p^k(1 - p)^(n - k) 。

學子們認真地記錄著。

戴浩文又出了一道實際的機率問題讓學子們練習。

就這樣，在戴浩文深入淺出的講解和豐富的例項練習中，學子們對二項式定理的理解越來越深刻。

隨著課程的推進，戴浩文出的題目難度也逐漸增加。

“現在我們來看這道題，已知 (x + 2)^n 的展開式中第 5 項的二項式係數最大，求 n 的值。”

學子們開始分析條件，嘗試找出解題的關鍵。

戴浩文在教室裡走動，觀察著學子們的解題思路，不時給予提示和指導。

經過一番思考和討論，有學子得出了正確答案：n = 8 。

戴浩文接著說：“那我們再深入一點，如果已知展開式中第 5 項的係數是第 4 項係數的 2 倍，那 n 又等於多少呢？”

這道題更具挑戰性，學子們紛紛皺起了眉頭。

戴浩文鼓勵大家：“不要著急，我們一步一步來分析。”

在戴浩文的引導下，學子們最終算出了 n 的值。

課程接近尾聲，戴浩文總結道：“今天我們學習了二項式定理，這是一個非常重要且實用的數學工具。大家課後要多做練習，加深對它的理解和運用。”

課後，學子們紛紛圍在戴浩文身邊，請教課堂上沒聽懂的問題。戴浩文耐心地一一解答。

在接下來的幾天裡，戴浩文繼續透過各種例項和練習，鞏固學子們對二項式定理的掌握。

有一天，他出了一道綜合性的題目：“已知 (x - 1)^n 的展開式中第 3 項與第 7 項的係數相等，求 n 的值，並求出展開式中的中間項。”

學子們迅速開始思考和計算。

有的學子先根據二項式定理寫出第 3 項和第 7 項的係數表示式，然後根據條件列出方程求解 n ；有的學子則先嚐試找出係數的規律，再進行計算。

經過一番努力，大家都算出了 n = 8 ，展開式中的中間項為 -56x^4 。

戴浩文又以二項式定理為基礎，引入了二項分佈的概念，讓學子們瞭解到數學知識之間的緊密聯絡。

“同學們，二項分佈在統計學中有著廣泛的應用。比如，我們拋硬幣 10 次，正面朝上的次數就服從二項分佈。”戴浩文說道。

他透過實際的例子，讓學子們直觀地感受到二項分佈的特點和應用。

隨著學習的深入，學子們對二項式定理的應用越來越熟練。

在一次課堂小測驗中，學子們在二項式定理相關的題目上表現出色。

戴浩文在試卷講評時說：“看到大家在二項式定理這部分的進步，我非常欣慰。但數學的世界是廣闊無邊的，我們還要繼續努力探索。”

日子一天天過去，學子們在戴浩文的教導下，不斷積累著數學知識，提升著自己的數學能力。

有一次，戴浩文以一個複雜的多項式展開問題為例，讓學子們分組討論，運用二項式定理來解決。

學子們積極交流，各抒己見，最終找到了巧妙的解題方法。

還有一次，他給出了一個與二項式定理相關的數學競賽題目，激發學子們的挑戰精神。

學子們在課餘時間查閱資料，深入思考，努力攻克難題。

在不斷的學習和實踐中，學子們不僅掌握了二項式定理的知識，更培養了自己的數學思維和解決問題的能力。

在一次學校組織的數學展示活動中，戴浩文的學子們透過精彩的講解和例項展示，向全校師生展示了他們對二項式定理的深刻理解和靈活運用。

望著學子們自信的身影，戴浩文心