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第203章 絕對值之妙理

浩文撫須曰:“聰慧!此類題需明絕對值之非負性。”

時光漸逝,日已偏西,戴浩文曰:“今日所講絕對值之概念,爾等當反覆溫習,多加思索。明日吾將再考汝等。”

眾學子行禮而退,皆心有所思。

次日,戴浩文復至講堂,先回顧昨日所學,而後又出數題。

“若 | x - 3 | + | x + 2 | = 7 ,求 x 之值。”

學子們靜心思考,逐一演算。

一學子上前作答:“先生,當分三段討論。若 x 小於等於 -2 ,則 3 - x - x - 2 = 7 ,解得 x = -3 ;若 x 大於 -2 且小於 3 ,則 3 - x + x + 2 ≠ 7 ,無解;若 x 大於等於 3 ,則 x - 3 + x + 2 = 7 ,解得 x = 4 。”

戴浩文曰:“善。再看此題,若 | 2x - 1 | - | x + 3 | = 2 ,求 x 之範圍。”

眾學子分組探討,各抒己見。

一組代表起身言曰:“先生,亦當分段討論。若 x 小於等於 -3 ,則 1 - 2x + x + 3 = 2 ,解得 x = 2 ,不合條件;若 x 大於 -3 且小於 1 \/ 2 ,則 1 - 2x - x - 3 = 2 ,解得 x = -4 \/ 3 ;若 x 大於等於 1 \/ 2 ,則 2x - 1 - x - 3 = 2 ,解得 x = 6 。”

戴浩文點頭曰:“不錯。此類題需細心思量,莫漏解也。”

又出一題:“若關於 x 之方程 | 3x - 5 | = m 有解,求 m 之取值範圍。”

一學子應曰:“先生,因絕對值非負,故 m 大於等於零方程有解。”

戴浩文曰:“然也。再思此題,若關於 x 之不等式 | 2x + 1 | > a 恆成立,求 a 之範圍。”

一生答曰:“先生,因 | 2x + 1 | 最小值為零,故 a 小於零不等式恆成立。”

戴浩文笑曰:“妙哉!汝等悟性頗高。”

如此數日,戴浩文以種種例項,令學子們對絕對值之概念與應用愈發精通。

或有一題:“已知 | x - 1 | + | y + 2 | = 0 ,且 2x + 3y + z = 10 ,求 z 之值。”

眾學子深思熟慮,終得答案。

戴浩文一一評點,使眾人皆有所獲。

又有:“若 | x - 2 | + | 2x - 1 | = 5 ,求 x 之值。”

學子們爭論不休,各執一詞,最終在戴浩文的引導下,得出正解。

光陰似箭,學子們於絕對值之研學中漸入佳境。

一日,戴浩文考校學子,見眾人應答如流,心甚慰之。

曰:“汝等學業有成,然不可驕矜,數學之道,廣袤無垠,當持之以恆,上下求索。”

眾學子躬身行禮,謹遵師訓。

自此,學子們懷絕對值之理,續探數學之奧秘。

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