比例變化相生之義，無不曲折盡顯，纖微畢露。光啟序稱其窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用，非虛語也。又案此書為歐邏巴算學專書，且利瑪竇序雲，前作後述，不絕於世，至歐幾里得而為是書，蓋亦集諸家之成，故自始至終，毫無疵類。加以光啟反覆推闡，其文句尤為明顯。以是弁冕西術，不為過矣。

△《御定數理精蘊》·五十三卷康熙五十二年聖祖仁皇帝《御定律歷淵源》之第二部也。上編五卷，曰立綱明體，其別有五。曰數理本源，曰河圖，曰洛書，曰周髀經解，曰幾何原本，曰演算法原本。下編四十卷，曰分條致用，其別亦有五。曰首部，曰線部，曰面部，曰裡部，曰末部。又表八卷，其別有四。曰八線表，曰對數闡微表，曰對數表，曰八線對數表。皆通貫中西之異同，而辨訂古今之長短。如舊傳方程分二色為一法，三色為一法，四色、五色以上為一法，頭緒紛然。所立假如僅可施之本例，而不可移之他處。至於正負加減法，實並分母諸例，率皆謬誤。今則約之為和數、較數、和較兼用、和較加變四例，而和數不分正負，較數任以一色為正，即以相當之一色為負，皆以異名相併，同名相減，實足正舊法之訛誤。又割圓術古以徑一圍三為周徑之率，宋祖沖之用圓容六邊起算，元趙友欽用圓容四邊起算，皆屢求勾股，得徑一者週三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，無逾於此。而舊所傳弧矢諸術，周徑皆用古率，又弧弦弦背互求諸術，立法極為疏舛。今則以六宗三要二簡法求得一象限內弦矢割切正餘八線，立為一表，洵極勾股弧矢之變。又《幾何原本》止於測面，七卷以下，徐光啟、李之藻後無譯之者。

《新法算書》，往往有雜引之處，讀者未之能詳。且理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今則求得各等面體及求內容外切各等面體之積，至十二等面及二十等面之體，皆以理分中末線為之比例，足以補測量全義量體諸率之簡略。至末部借根方法，即古立天元一之術，唐宋諸算家鹹用之。至明而失傳，是以顧應祥、唐順之於元李冶《測圓海鏡》一書所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例，而後根與平方以下諸乘方之多少者鹹得其開法，與古所云帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線面體一以貫之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至為精妙。他若對數表以假數、求真數，比例規解以量代算，皆西法之迥異於中法者，鹹為疏通證明，繪圖立表，粲然畢備。實為從古未有之書。雖專門名家，未能窺高深於萬一也。

△《幾何論約》·七卷（內府藏本）

國朝杜知耕撰。知耕字臨甫，號伯瞿，柘城人。是書取利瑪竇與徐光啟所譯《幾何原本》復加刪削，故名《論約》。光啟於《幾何原本》之首，冠雜議數條，有云此書有四不必；不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得；欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光啟之所戒。然讀古人書往往各有所會心，當其獨契，不必喻諸人人，並不必印諸著書之人。《幾何原本》十五卷，光啟取其六卷。歐幾里得以絕世之藝，傳其國遞授之秘法，其果有九卷之冗贅，待光啟去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足異也。梅文鼎算數造微，而所著《幾何摘要》亦有所去取於其間，且稱知耕是書足以相證。則是書之刪繁舉要，必非漫然矣。

△《數學鑰》·六卷（內府藏本）

國朝杜知耕撰。其書列古方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股九章，仍取今線、面、體三部之法隸之，載其圖解，並摘其要語以為之注，與方中通所撰《數度衍》用今法以合《九章》者體例相同。而每章設例，必標其凡於章首。每問答有所旁通者，必附其術於條下。所引證之文，必著其所出，蒐輯尤詳。梅文鼎《勿菴歷算書》記曰：近代作者如李長茂之《算海詳說》，亦有發明，然不能具《九章》。惟方位伯《數度衍》，於《九章》之外蒐羅甚富。

杜端伯《數學鑰》，圖注《九章》，頗中肯綮，可為算家程式。其說固不誣矣。

世有二本，其一為妄人竄亂，殊失本真。此本猶當日初刊。今據以校正，以復知耕之舊雲。

△《數度衍》·二十四卷、附錄一卷（兩江總督採進本）

國朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明檢討以智之子也。以智博極群書，兼通算數。中通承其家學，著為是書，有數原律衍、幾何約、珠算、筆算、籌算、尺算諸法。復條列古《九章》名目，引《御製數理精蘊》，推闡其義。其《幾何