的數。因為它們是一種數學的構造物，不需要實體的實現；人們不能有虛數個橘子或者虛數的信用卡帳單。

人們也許認為，這意味著虛數只不過是一種數學遊戲，也現實世界毫不相干。然而從實證主義哲學觀點看，人們不能確定任何為真實。人們所能做的只不過是去找哪種數學模型描述我們生活其中的宇宙。人們發現牽涉到虛時間的一種數學模型不僅預言了我們已經觀測到的效應，而且預言了我們尚未能觀測到，但是因為其他原因仍然堅信的效應。那麼何為實何為虛呢？這個差異是否僅存在於我們的頭腦之中呢？

愛因斯坦經典廣義相對論把實時間和三維時空合併為四維時空。但是實時間方向和三個空間反向可被識別開來；一位觀察者的世界線或歷史總是在實時間方向增加，但是它在三維空間的任何方向上可以增加或者減小。換言之，人們可以在空間中而非時間中顛倒方向。

另一方面，因為虛時間和實時間夾一直角，它的行為猶如空間的第四個方向。因此，它比通常的實時間的鐵軌具有更豐富多彩的可能性。鐵軌只可能有開端或者終結或者圍著圓圈。正是在這個虛的意義上，時間具有形態。

為了領略一些可能性，考慮一個虛時間的時空，那是一個像地球表面的球面。假定虛時間的緯度，那麼宇宙在虛時間的歷史就是南極啟始。這樣，“在開端之前發生了什麼？”的詰問就變得毫無意義，恰如不存在比南極更南的點一樣。南極是地球表面上完全規則的點，相同的定律在那裡正如在其他點一樣成立。這暗示著，宇宙在虛時間中的開端可以是時空規定的點，而且相同的定律在開端處正如在宇宙的其他地方一樣成立。

另一種可能的行為是可以把虛時間當作地球上的經度來闡明。所有時間在那裡靜止，這是在這樣的意義上來講的，即噓時間或經度的增加，讓人們停留在同一點。這和在已經認識到這種實和虛時間的靜止意味著時空具有溫度，正如我在黑洞情形下所發現的那樣。黑洞不僅有溫度，它的行為方式似乎還表明它具有稱作熵的量，熵是黑洞內部狀態的數目的量度，這是具有給定的質量，旋轉和電賀的黑洞允許的所有內部狀態。作為黑洞外面的觀察者只能觀測到黑洞的這三種引數。黑洞的熵可由我於1984年發現的一個非常簡單的公式給出。它等於黑洞視界的面積：視介面積的每一基本單位都存在關於黑洞內部狀態的一位元的資訊。這表明在量子引力和熱力學之間存在一個深刻的聯絡。熱力學即熱的科學。它還暗示，量子引力能展示所謂的全資訊性。

有關一個時空區域內的量子態的資訊可以某種方式被編碼在該區域的少二維的邊界上。這就是全資訊術把三維的影像攜帶在二維的表面上的方法。如果把量子引力和全資訊原理相合並，這也許意味著我們能跟蹤發生於黑洞之內的東西。如果我們能夠語言來自黑洞的輻射，這一點冊是重要的。如果我們不能做到，我們將不能像原先以為的那樣充分地預言將來。這將在第四章中討論。我們在第七章中將再次討論全息學。看來我們也許生活在一張3…膜，即一個四維面上。它是五維區域的邊界，而其餘的維被卷得非常小。膜上的世界的態負載發生在五維區域內一切的密碼。

第三章　果殼中的宇宙

宇宙具有多重歷史，每一個歷史都是由微小的硬果確定的。

哈姆雷特也許想說，雖然我們人類的肉體受到許多限制，但是我們的精神卻能自由地探索整個宇宙，甚至勇敢地闖出入連《星際航行》都畏縮不前之處——噩夢不再糾纏的話。

宇宙究竟是無限的，或者僅僅是非常浩渺的呢？它是永恆存在的，或者僅僅是年代久遠的呢？我們有限的思維何以理解無限的宇宙？什麼僅僅是這種企圖是否就已經過於自信？我們是否冒著羅密修斯命運的風險？在經典的神話中；他為了人類的用火從宙斯處盜取火種；因為愚勇而受懲罰；他被連鎖在岩石上；讓鷹啄食他的肝臟。

儘管這些警戒的傳說，我仍然相信，我們能夠而且應該試圖去理解宇宙。我們在這個方面以有了顯著的進展，尤其是在前幾年。當然，我們還未得到完整的圖象。但以為期不遠。

空間的最明顯之處是它無限地向外延伸。現代儀器證明了這一點，譬如哈勃望遠鏡允許我們探測太空深處。我們所看到的是各種形狀和尺度的數以億計的星系。

每個星系包含難以記數的億萬個恆星，尤其許多恆星還被行星所圍繞。我們生活在圍繞著一個恆星公轉的行星之上，而這個恆星位於螺旋形銀河系的外臂上。螺旋臂上的塵埃