創造力的”，所以物理世界（有機體是這個世界的一部分）的物質形式同主體所建構的非時間形式的會合，看來在原則上是可以理解的了。

不那麼好理解的是：為什麼這種關係的連續性可以說沒有中斷過，因為在最初的機體結構同心理的形式運演結構之間，是插入了一系列極為漫長而複雜的重建過程的，從而使一個階段上的結構能會合到另一個階段上去（在有機體水平上），同時也插入了一系列極為漫長而複雜的、帶有新型的重新組織的反身抽象（在行為水平上）。但是與起源於外界的學習和以經驗為依據的理論相反，邏輯數學結構從不懷疑以前結構的有效性，而是透過把以前結構作為子結構加以整合而超過它們，以前結構的缺點只不過反映了這些早期結構形式的侷限性罷了。一般形式的協調的連續性就是由與此類似的一種現象來保證的。

另一方面，兒童進行合理推論和實驗的能力仍給我們留下了一個問題，這就是要去理解我們在其中只關心演繹推理的數學同經驗材料的豐富多樣性這二者之間的聯絡的性質。事實上兒童最初出現的數學活動可能看起來是經驗性的：把算盤珠子撥攏來或者分開，用子集合體的排列來證實可交換性等等。但是與物理經驗相反——在物理經驗中資訊是從專屬於客體的特性中匯出來的——這些“邏輯數學經驗”的“直接理解”則只與活動所賦予客體的那些特性（聯合、排列順序等）有關。因此可以理解，這些活動一旦內化為運演的形式時，就能以符號的形式，從而也能以演繹的方式來進行，而且當無數運演結構已從這些基本形式開始被加工製成了時，這些運演結構跟“任何客體”的符合一致就在下述意義上得到了保證，即：沒有物理經驗能夠曲解運演結構，因為它們是依存於活動或運演的特性而不是依存於客體的特性的。這裡需要特別提一提的是空間運演，這種運演是從主體的結構透過反身抽象而產生的，也是從經驗和物質的抽象產生的，因為客體本身就隱含著一種幾何學。

現在我們應該轉而注意物理學史上大量存在的那些情況，在那裡，一定的實驗資料不能用已知道的運演去處理，而需要建構一些新的運演。這種情況從獲得認識開始起，一直到法則的加工製作和因果解釋產生了一些似乎是從外部強加的結構的那些水平為止，都是能被觀察到的。奇怪的是在這些簡單的情況下，我們發現了一種過程，它在某些方面可與下述這些關係相比擬，這些關係在較高的科學思維水平上是存在於實驗物理學和後來的理論物理學（理論物理學仍然依賴於實驗），以及數學物理學之間的，數學物理學以一種純演繹方式去再建實驗物理學和理論物理學的已經建立的東西。例如，將近十歲到十一歲時兒童就有建立相互關係的最初嘗試，但是這些嘗試仍然是區域性的相互關係，例如從兩個不同的但卻是未協調的系統匯出的空間參照系統，或者考慮到了事物中的不相等關係，但又固執於加法程式的數量對應關係。然後，在第二時期，當兩個參照系統一旦協調了的時候，或者是比例所特有的乘法關係一旦被加工製成了的時候，預見就成為可能的了。可是在這種情況下，由於缺乏適當的“直接理解”技巧，經驗並無能力承擔形成新運演的任務，正是主體的運演活動，才建構了“直接理解”技巧和（第三時期的）解說性結構。更精確地說，在第一時期，經驗的作用只限於辨認以主體所能運用的運演為基礎的過分簡單化的預測是否真實，並促使主體去尋找更合適的預測。例如，在對一個把一條有彈性的帶子拉長的力的分佈關係的研究中，受試開始時是根據加法關係來推理的，好象伸長了的只是彈性帶子的末端。他接下去又想，伸長是發生在每個不相等的片段的末端，但仍然以為在每種情況下伸長的長度都是相等的。以後的經驗使他認識到他是錯了，但因為他缺乏乘法運算結構和比例，他只好滿足於區域性的相互關係，他會堅持認為一個大的片段比一個小的片段伸長的多些，但又不知道多多少。第二時期是從理解比例開始的。可是我們必須強調，這種理解不只是在經驗的基礎上產生的：它為“直接理解”經驗資料提供了必要的技巧；雖然經驗對這種理解的建構給與了推動，但是產生這種理解的則是主體的邏輯數學活動。第三時期偶爾可以直接在第二時期之後出現，在這個時期伸長是以力的一種分佈的、因而是均勻的傳遞來解釋的。從數學的觀點看來，這種因果的解釋是有意思的。雖然我們將在下一段看到，這種理解認為運演是起因於客體的，但是，主體當初要是沒有“直接理解”這種分佈性法則，要是邏輯數學運演的建構當初沒有在由此建構的運演被從因果關係