第 171 章 奇妙知識的感觸

戴浩文深知，想要讓學子們更好地掌握知識，就必須將理論與實際緊密結合。這一日，陽光透過學府的窗欞，灑在排列整齊的書桌上。戴浩文面色嚴肅地走進教室，他今日決定為學子們講授基本不等式這一重要的數學概念。

“諸位學子，”戴浩文的聲音沉穩而有力，“今日我們來探討一個在生活中極為有用的數學知識——基本不等式。”他的目光緩緩掃過一眾學子，看到的是一雙雙充滿好奇和期待的眼睛。

他走到黑板前，拿起粉筆，寫下了一個例子：“有一家店鋪，第一次銷售僅賣出一件商品，單價為 x 兩銀子；第二次計劃銷售 9 萬件，單價為 y 兩銀子。那麼這兩次的銷售金額最少是多少呢？”

學子們紛紛皺起眉頭，開始陷入沉思。他們的目光緊盯著黑板上的例子，手中的毛筆不自覺地在紙上輕輕比劃著。

戴浩文見狀，微微一笑，開始耐心講解：“根據基本不等式，對於正實數 a 和 b，有 a + b ≥ 2√ab。在此例中，我們設第一次銷售的金額為 A = x 兩，第二次銷售的金額為 b = y 兩。那麼兩次銷售的總金額 S = A + b = x + y。”

他邊說邊在黑板上寫下詳細的推導過程，粉筆與黑板摩擦發出“吱吱”的聲音，彷彿在訴說著數學的奧秘。“我們來逐步分析這個式子。首先，要明確基本不等式成立的條件，那就是 a 和 b 必須為正實數。在這個例子中，x 和 y 所代表的單價必然是正數，因為在商業交易中，價格不可能為負。”

“那麼，我們繼續。根據基本不等式，S = x + y ≥ 2√(xy)。當且僅當 x = y 時，等號成立。”戴浩文的語速適中，確保每個學子都能跟上他的思路。

學子們的眼神逐漸從迷茫變得清晰，開始紛紛點頭。他們的筆尖在紙上快速移動，記錄著戴浩文教授所說的每一個關鍵步驟和要點。

戴浩文繼續舉例：“假設這件商品第一次銷售的單價為 1 兩銀子，第二次銷售的單價為 3 兩銀子。那麼按照基本不等式，我們可以計算出兩次銷售的總金額最少為 2√(x1x3) = 600√3 兩銀子。”

他停頓了一下，看著學子們問道：“你們想想，這意味著什麼？”

一位學子舉手回答道：“老師，這意味著商家在制定銷售策略時，不能隨意定價，而要考慮到數量和單價之間的關係，以達到銷售金額的最大化。”

戴浩文讚許地點點頭：“說得不錯。基本不等式為我們提供了一種思考的方式，讓我們能夠在複雜的商業活動中找到最優的解決方案。”

另一位學子站起來問道：“老師，那在古代的農業生產中，是否也能運用基本不等式的原理呢？”

戴浩文微笑著回答：“問得好！比如農田的灌溉，若有一塊固定大小的農田，需要一定量的水進行灌溉。灌溉的速度過快，可能會導致水土流失；灌溉速度過慢，又會影響農作物生長。我們可以透過基本不等式來找到一個最優的灌溉速度和時間組合，以達到最佳的灌溉效果。”

他走到窗邊，望著窗外的一片農田，繼續說道：“假設這塊農田需要 1000 桶水才能達到最佳的溼潤程度。我們有兩種灌溉方式，一種是每時辰灌溉 10 桶水，持續 100 個時辰；另一種是每時辰灌溉 50 桶水，持續 20 個時辰。那麼，根據基本不等式，我們可以計算出哪種方式更能有效地利用水資源，同時保證農作物的生長。”

學子們紛紛低頭計算，教室裡充滿了沙沙的寫字聲和小聲的討論聲。

過了一會兒，一位學子站起來說道：“老師，按照基本不等式的計算，每時辰灌溉 10 桶水，持續 100 個時辰的方式更為合理，因為這樣可以使水資源的利用更加均勻，減少浪費。”

戴浩文滿意地點點頭：“很好。再比如，在建造城牆時，我們需要考慮到材料的使用和工程的進度。假設我們有一定量的石料，每天使用的石料數量和工程完成的天數之間也存在著類似的關係。透過基本不等式，我們可以找到最節省材料且能按時完成工程的方案。”

學子們聽得津津有味，不斷提出自己的想法和疑問。

“老師，如果是在稅收的制定上，基本不等式能起到作用嗎？”又一位學子問道。

戴浩文轉過身來，回答道：“當然可以。假設一個地區的