第 168 章 學識的實際應用

自戴浩文講授方程根的個數之知識後，學子們在課後苦心鑽研，皆盼能將所學靈活運用於實際。

這日清晨，陽光柔和地灑在學府的庭院中。戴浩文走進教室，目光中滿含期待。

“諸位學子，前番所學方程根的個數之理，今當探究其於實際之應用。”戴浩文緩聲說道。

學子們精神一振，皆聚精會神。

戴浩文在黑板上畫出一座橋樑的簡略圖，“且看此橋，其承重能力可由特定方程描述。假設其受力方程為 f(x) = x3 - 5x2 + 6x - 1 ，若要確保橋樑安全，需知此方程根的個數及範圍。”

一學子起身說道：“先生，可先求導，以判函式單調性，再尋極值，從而推斷根之情況。”

戴浩文微笑點頭，“然也。求得導數為 f'(x) = 3x2 - 10x + 6 ，解此二次方程，可得極值點。”

眾學子紛紛動筆計算，不一會兒，便得出結果。

“由此可知，在特定區間內，方程根的個數決定了橋樑受力的穩定情況。”戴浩文詳細解釋著。

接著，戴浩文又提及農業灌溉之例。“田間灌溉，水流量與時間之關係可用方程 g(x) = 2x3 - 9x2 + 12x 表示。若要合理安排灌溉時長，保證水量充足且不浪費，需探究此方程根的個數。”

學子們分組討論，各自發表見解。有的主張先因式分解，有的則提議繪製函式影象。

戴浩文在各組間穿梭，傾聽並適時指點。

“經分析，可得在給定時間範圍內，根的個數及取值決定了灌溉的最佳時長。”戴浩文總結道。

午後，陽光漸烈。

戴浩文又以商業貿易為例。“一商家售賣某商品，其利潤與售價之間的關係可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利潤最大時的售價，需先判斷方程根的個數。”

有學子迅速反應：“此方程 Δ ＜ 0 ，無實根，但可透過配方法求其最值。”

戴浩文讚道：“極是！配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ，當售價為 5 時，利潤最大。”

隨後，戴浩文再舉建築設計之例。“建造房屋時，地基深度與成本的關係方程為 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在預算內確定合適的地基深度，需明瞭方程根的個數及範圍。”

學子們運用所學，認真分析計算。

“經求解，可得滿足預算的地基深度取值範圍。”戴浩文說道。

一天的課程下來，學子們雖感疲憊，但收穫頗豐。

次日，戴浩文繼續引領學子們探索實際應用。

他以天文觀測為例，“星體運動軌跡可由方程描述，如 l(x) = x? - 8x3 + 18x2 - 6x + 5 。透過研究方程根的個數及性質，可預測星體位置。”

學子們聽得入神，彷彿置身於浩瀚宇宙之中。

接著是醫學領域，“藥物在體內濃度變化可用方程 m(x) = e^x - 3x + 2 表示。為確保藥效安全，需知方程根的個數及變化。”

大家紛紛查閱資料，結合所學知識進行探討。

隨後的日子裡，戴浩文不斷引入新的例項，如航海中的航線規劃、製造業中的產品質量控制等。

在研究機械製造時，“零件精度與生產工藝的關係方程為 n(x) = 2sin(x) - x + 1 。”戴浩文講解道。

學子們努力思考，運用多種方法分析。

在探討生態平衡方面，“某生態系統中物種數量與環境因素的方程為 p(x) = x3 - 7x2 + 10x - 3 。”

學子們分組調研，撰寫報告。

時光飛逝，學子們對方程根個數的實際應用越發熟練。

一次，學府組織實地考察。學子們來到一座工坊，面對複雜的生產流程，需運用所學解決實際問題。

一裝置執行規律可用方程 q(x) = 3x3 - 12x2 + 9x 表示，學子們迅速分析，得出最佳化方案，受到工坊師傅的稱讚。

回學府後，戴浩文又以此為例深入講解，鞏固知識。

“數學之用，在於解決實際之難題。方程根個數之知識，