第 183 章 誘導公式進階篇

戴浩文的數學講學在京城引起了極大的轟動，眾多學子紛紛慕名而來，期望能在他的教導下領悟數學的奧秘。

這一日，陽光透過窗欞灑在學堂裡，戴浩文再次站在講臺上，準備為學子們開啟誘導公式的進階課程。

“諸位學子，前番我們探討了三角函式誘導公式的基礎，今日咱們深入探究其更精妙之處。”戴浩文微笑著開場。

學子們個個正襟危坐，目光中充滿了期待和求知的渴望。

戴浩文轉身在黑板上寫下：“sin(2kπ + a) = sina，cos(2kπ + a) = cosa （k∈Z）。”

他放下手中的粉筆，說道：“有哪位學子能談談對這組公式的理解？”

一位名叫李明的學子起身拱手道：“先生，我以為這意味著角度增加 2kπ 時，正弦和餘弦值不變，是否意味著其週期為 2π ？”

戴浩文點頭讚許：“李明所言極是。此正是三角函式週期性的體現。那再問諸位，這週期性在實際運用中有何意義？”

另一位學子王昊說道：“先生，是否在計算天體執行週期或者音律的規律時能用到？”

戴浩文微笑著回應：“王昊思路開闊，不錯！在觀測星辰運轉，以及音律的和諧搭配上，這週期性都有著重要作用。”

接著，戴浩文又寫下：“sin(π\/2 + a) = cosa，cos(π\/2 + a) = -sina 。”

他看著學子們，問道：“這組公式又該如何解讀？”

學子們陷入沉思，片刻後，一位名叫趙婷的女學子起身說道：“先生，我覺得這似乎是三角函式在象限之間的轉換規律。”

戴浩文眼中露出欣賞之色：“趙婷聰慧。正是如此，當角度從第一象限旋轉到第二象限時，正弦和餘弦之間就有了這樣的轉換關係。”

“那我們再看這一組，sin(π\/2 - a) = cosa，cos(π\/2 - a) = sina 。”戴浩文邊說邊觀察著學子們的反應。

一位學子疑惑地問道：“先生，這與前面那組公式有何關聯？”

戴浩文耐心解釋道：“此二者相互呼應，體現了三角函式的對稱之美。當角度從第一象限旋轉到第四象限時，同樣有著這樣巧妙的轉換。”

他走到一位學子身邊，問道：“你能舉例說明嗎？”

學子思考片刻後回答：“若a = 30°，則 sin(π\/2 - 30°) = cos30° = √3\/2 。”

戴浩文點頭：“很好。那我們繼續。”

隨後，戴浩文又寫下了幾組較為複雜的誘導公式，如：“sin(3π\/2 + a) = -cosa，cos(3π\/2 + a) = sina ；sin(3π\/2 - a) = -cosa，cos(3π\/2 - a) = -sina 。”

他緩聲道：“這些公式看似繁雜，但只要我們理解了前面的基礎，便能找到其中的規律。”

學子們紛紛點頭，開始相互討論。

戴浩文鼓勵道：“大家不妨各抒己見，共同探討。”

一時間，學堂裡充滿了學子們的討論聲。

一位學子說道：“先生，我覺得可以透過畫圖來理解這些公式。”

戴浩文回應道：“此法甚好，圖形能讓我們更直觀地感受角度的變化與函式值的關係。”

又有學子提出疑問：“先生，這些公式在解決幾何問題中如何應用？”

戴浩文思索片刻，回答道：“比如在計算不規則圖形的邊長或者角度時，透過誘導公式將三角函式值進行轉換，便能找到解題的關鍵。”

接著，戴浩文在黑板上畫出幾個幾何圖形，結合誘導公式進行詳細的講解。

“看這道題，已知一個三角形的兩個角分別為a和β，且a + β = 135°，求 sina + sinβ 的值。我們可以利用誘導公式將其轉換……”

學子們聚精會神地聽著，不時點頭。

講解完例題後，戴浩文說道：“大家兩兩一組，相互出題練習，加深對這些公式的理解。”

學子們迅速行動起來，學堂裡充滿了思考和討論的聲音。

過了一會兒，戴浩文檢視學子們的練習情況，不時給予指導和糾正。