第 196 章 根號邊三角形面積公式的奇妙探索

上次課程結束後，學子們對正弦面積公式的靈活運用愈發熟練，對數學的熱情也愈發高漲。新的一天，戴浩文再次站在講堂之上，準備為學子們帶來新的知識盛宴。

戴浩文清了清嗓子，說道：“同學們，經過前幾日對三角形面積公式的探討，今日為師要為大家介紹一種更為特殊的情況，當三角形的三邊分別為二次根號 a，二次根號 b，二次根號 c 時，我們也有簡便的面積公式來求解。”

學子們聽聞，眼中充滿了好奇與期待，紛紛豎起耳朵，全神貫注地準備聆聽。

戴浩文拿起粉筆，在黑板上寫下：“令 a+b = A，a+c = b，b+c = c，接著令 q = Ab + Ac + b*c，m = 二次根號 q，那麼三角形的面積 S = m\/2 。”

寫完公式後，戴浩文轉過身來，看著一臉疑惑的學子們，微笑著解釋道：“這個公式看似複雜，但只要我們逐步理解和推導，就會發現其中的妙處。”

一位學子舉手問道：“先生，這個公式是如何推匯出來的呢？”

戴浩文點了點頭，說道：“這是一個較為複雜的推導過程。首先，我們需要運用到一些高深的數學定理和方法。但對於現階段的你們來說，重點是先學會如何運用這個公式來解決問題。”

為了讓學子們更好地理解，戴浩文在黑板上畫出了一個具體的例子：“假設三角形的三邊分別為二次根號 3，二次根號 5，二次根號 7 。那麼，首先計算 A = 二次根號 3 + 二次根號 5 ，b = 二次根號 3 + 二次根號 7 ，c = 二次根號 5 + 二次根號 7 。”

戴浩文一邊計算，一邊詳細地向學子們展示每一步的過程：“接下來，計算 q = Ab + Ac + bc ，即 q = （二次根號 3 + 二次根號 5 ）（二次根號 3 + 二次根號 7 ） + （二次根號 3 + 二次根號 5 ）（二次根號 5 + 二次根號 7 ） + （二次根號 3 + 二次根號 7 ）（二次根號 5 + 二次根號 7 ） 。”

經過一番複雜的計算，戴浩文得出了 q 的值，然後繼續說道：“算出 q 後，我們再求出 m = 二次根號 q ，最後根據公式，三角形的面積 S = m\/2 。”

學子們紛紛埋頭計算，嘗試著跟上戴浩文的思路。

戴浩文在講堂上來回踱步，觀察著學子們的計算過程，不時給予指導和糾正。

過了一會兒，一位學子抬起頭來，說道：“先生，我算出的結果和您的一樣！”

戴浩文欣慰地笑了：“很好！那大家再思考一下，如果三角形的三邊數值更大，計算過程中需要注意什麼呢？”

學子們陷入了沉思，片刻後，一位學子回答道：“要注意計算的準確性，尤其是根式的運算。”

戴浩文點頭表示贊同：“不錯，根式的運算容易出錯，大家一定要小心謹慎。接下來，我們再看一個例子。”

戴浩文又在黑板上寫下了一組新的三邊數值：“假設三角形的三邊分別為二次根號 11，二次根號 13，二次根號 15 。大家按照剛才的步驟，自己動手計算一下。”

學子們再次投入到緊張的計算中，教室裡只聽見粉筆在黑板上寫字的聲音和學子們輕聲計算的聲音。

戴浩文繼續說道：“這個公式雖然在計算上可能會稍微複雜一些，但在面對一些特定的題目，尤其是當三角形的三邊帶有根號時，它能大大簡化我們的計算過程。”

在學子們計算的過程中，戴浩文不斷強調著公式的要點和易錯點：“大家要記住，先準確計算出 A、b、c 的值，然後再計算 q，求 m 時要注意根號下數值的正負。”

經過一段時間的計算和討論，學子們陸續得出了結果。

戴浩文檢視了幾位學子的計算過程和結果，說道：“大部分同學都掌握得不錯，但還是有一些小的錯誤需要注意。我們再來回顧一下整個計算過程。”

戴浩文又將剛才的例子重新講解了一遍，確保每一位學子都能理解透徹。

接著，戴浩文又出了幾道練習題，讓學子們獨自完成。

學子們認真思考，仔細計算，努力運用新學的公式解決問題。

戴浩文在教室裡巡視，看到一位學子眉頭緊鎖