第 173 章 函式的奇妙

明媚的清晨，學府的課堂裡充滿了期待的氣氛。戴浩文微笑著走進教室，學子們立刻安靜下來，目光緊緊地聚焦在他身上。

戴浩文清了清嗓子，說道：“同學們，之前我們學過了一次函式和二次函式，那麼什麼是函式呢？”

一位急性子的學子立刻問道：“老師，這函式究竟是啥呀？”

戴浩文笑了笑，回答道：“彆著急，咱們慢慢來說。比如說，你們每天吃飯的飯量和你們的飢餓程度是不是有關係呀？”

學子們紛紛點頭。

“那咱們就可以把飢餓程度看作一個變數，飯量也看作一個變數。當飢餓程度變化時，飯量可能也會跟著變化。這種一個量的變化會引起另一個量的變化的關係，就有點像函式啦。”

另一位學子疑惑地說：“老師，那怎麼判斷是不是函式呢？”

戴浩文走到黑板前，畫了一個簡單的影象，說道：“咱們來看這個影象，如果對於一個輸入值，比如橫座標上的一個點，只能對應一個輸出值，也就是縱座標上唯一的一個點，那這很可能就是一個函式。”

有個學子撓撓頭：“老師，我還是不太明白。”

戴浩文耐心地解釋：“比如說，咱們假設這影象表示的是一天中時間和氣溫的關係。如果同一個時間點，只會對應一個特定的氣溫，那這就是函式。但要是同一個時間點，有兩個不同的氣溫，那就不是函式啦。”

“哦，原來是這樣！”學子們恍然大悟。

這時，又有學子提問：“老師，那函式在生活中還有哪些例子呀？”

戴浩文想了想，說：“比如你們買東西，花的錢數和買的物品數量之間就是函式關係。物品數量變化，花的錢數就跟著變。”

“那老師，函式是不是很難呀？”一個膽小的學子小聲問道。

戴浩文鼓勵地看著他：“別害怕，只要咱們認真學，就不難。咱們再來看幾個例子。”

他又在黑板上畫了幾個不同的影象，問道：“同學們，你們來判斷判斷，這些影象哪些是函式呀？”

學子們開始熱烈地討論起來。

“我覺得這個是，因為每個橫座標都只有一個縱座標對應。”

“不對不對，這個不是，這裡有一個橫座標對應了兩個縱座標。”

戴浩文滿意地看著大家積極參與，然後說道：“大家說得都很有道理。那咱們再深入一點，假如有一個影象是一個圓形，它是不是函式呢？”

學子們又陷入了思考。

“老師，我覺得不是，因為一個橫座標可能對應兩個縱座標。”

戴浩文點點頭：“非常好！那咱們繼續。假如給你們一個式子，比如 y = 2x + 1 ，這是不是一個函式呢？”

學子們開始動筆計算和思考。

“老師，我覺得是，因為對於每一個 x 的值，都能算出唯一的 y 值。”

戴浩文笑著說：“沒錯！同學們理解得越來越快啦。那咱們再想想，如果是 y 的平方等於 x ，這還是函式嗎？”

大家又七嘴八舌地討論起來。

“老師，我覺得不是，因為一個 x 可能有兩個 y 值。”

“可是，如果我們只考慮正的 y 值呢？”

戴浩文說道：“這就涉及到函式的定義域和值域啦。如果我們規定只考慮正的 y 值，那麼在這個限定條件下，它也可以是一個函式。”

“哇，原來還有這麼多講究！”學子們驚歎道。

“那老師，函式有什麼用呢？”

戴浩文回答道：“用處可大啦！比如預測天氣變化、計算工程用料、規劃商業活動等等，都離不開函式。”

“太神奇了！”學子們紛紛感嘆。

戴浩文接著說：“咱們再來看幾個實際的問題。比如一輛馬車行駛的路程和時間的關係，能不能用函式來表示呢？”

學子們開始認真分析起來。

“老師，我覺得可以，因為時間變化，路程也會相應變化。”

“那如果馬車中途停了一會兒呢？”

“那這時候就不是連續的函式了。”

戴浩文稱讚道：“非常好！同學們越來越聰明啦！那咱們再想想，一個果園裡水果的產量和種植的面積之間是不是函式關係呢？”

“老師，我覺得是，面積越大，產量可能越高。”