我們已經熟悉了經過適當選取參考物體後處於（近似地）“伽利略”形式的那種空時區域，亦即沒有引力場的區域，如果我們相對於一個不論作何種運動的參考物體K’來考察這樣的一個區域，那麼相對於K'就存在著一個引力場，該引力場對於空間和時間是可變的。這個場的特性當然取決於為K'。選定的運動。按照廣義相對論；普遍的引力場定律對於所有能夠按這一方式得到的引力場都必須被滿足，雖然絕不是所有的引力場都能夠如此產生，我們仍然可以希望普遍的引力定律能夠從這樣的一些特殊的引力場推匯出來。這個希望已經以極其美妙的方式實現了，但是從認清這個目標到完全實現它，是經過克服了一個嚴重的困難之後才達到的，由於這個問題具有很深刻的意義，我不敢對讀者略而下談，我們需要進一步推廣我們對於空時連續區的觀念。

23．在轉動的參考物體上的鐘和量杆的行為

到目前為止，我在廣義相對論中故意避而不談空間資料和時間資料的物理解釋。因而我在論述中犯了一些潦草從事的毛病；我們從狹義相對論知道，這種毛病決不是無關重要和可以寬容的。現在是我們彌補這個缺陷的最適當的時候了；但是開頭我就要提一下，這個問題對讀者的忍耐力和抽象能力會提出不小的要求。

我們還是從以前常常引用的十分特殊的情況開始，讓我們考慮一個空時區域，在這裡相對於一個參考物體K（其運動狀態己適當選定）不存在引力場。這樣，對於所考慮的區域而言，K就是一個伽利略參考物體，而且狹義相對論的結果對於K而言是成立的。我們假定參照另一個參考物體K'來考察同一個區域。

設K'，相對於K作勻速轉動。為了使我們的觀念確定，我們設想K'，具有一個平面圓盤的形式，這個平面圓盤在其本身的平面內圍繞其中心作勻速轉動。在圓盤K'上離開盤心而坐的一個觀察者感受到沿徑向向外作用階一個力；相對於原來的參考物體K保持靜止的一個觀察者就會把這個力解釋為一種慣性效應（離心力）。但是，坐在圓盤上的觀察者可以把他的圓盤當作一個“靜止”的參考物體；根據廣義相對性原理，他這樣設想是正當的。他把作用在他身上的、而且事實上作用於所有其他相對於圓盤保持靜止的物體的力，看作是一個引力場的效應；然而，這個引力場的空間分佈，按照牛頓的引力理論，看來是不可能的。但是由於這個觀察者相信廣義相對論，所以這一點對他並無妨礙；他頗有正當的理由相信能夠建立起一個普遍的引力定律——這一個普遍的引力定律不僅可以正確地解釋眾星的運動，而且可以解釋觀察者自己所經驗到的力場。

這個觀察者在他的圓盤上用鍾和量杆做實驗。他這樣做的意圖是要得出確切的定義來表達相對於圓盤K’的時間資料和空間資料的含義，這些定義是以他的觀察為基礎的，這樣做他會得到什麼經驗呢？

首先他取構造完全相同的兩個鍾，一個放在圓盤的中心，另一個放在圓盤的邊緣。因而這兩個鐘相對於圓盤是保持靜止的。我們現在來問問我們自己，從非轉動的伽利略參考物體的立場來看，這兩個鍾是否走得快慢一樣：從這個參考物體去判斷，放在圓盤中心的鐘並沒有速度，而由於圓盤的轉動，放在圓盤邊緣的鐘相對於K是運動的。按照第12節得出的結果可知，第二個鍾永遠比放在圓盤中心的鐘走得慢，亦即從K去觀察，情況就會這樣。顯然，我們設想坐在圓盤中心那個鍾旁邊的一個觀察者也會觀察到同樣的效應，因此；在我們的圓上，或者把情況說得更普遍一些，在每一個引力場中，一個鐘走得快些或者慢些，要著這個鍾（靜止地）所放的位置如何。由於這個緣故，要藉助於相對於參考物體靜止地放置的鐘來得出合理的時間定義是不可能的。我們想要在這樣一個例子中引用我們早先的同時性定義時也遇到了同樣的困難，但是我不想再進一步討論這個問題了。

此外，在這個階段，空間座標的定義也出現不可克服的困難，如果這個觀察者引用他的標準量杆（與圓盤半徑相比，一根相當短的杆），放在圓盤的邊上並使杆與圓盤相切，那麼，從伽利略座標系去判斷，這根杆的長度就小於1，因為，按照第12節，運動的物體在運動的方向發生收縮。另一方面，如果把量杆沿半徑方向放在圓盤上，從K去判斷，量杆不會縮短。那麼，如果這個觀察者用他的量杆先量度圓盤的圓周，然後量度圓盤的直徑，兩者相除，他所得到的商將不會是大家熟知的數π=3。14…，而是一個大一些的數；而對於一個相對於K保持靜止的圓盤，這個操作和運